今天哥哥的年龄是弟弟的 8 倍。8 年后哥哥的年龄将是弟弟的 3 倍。问哥哥今天多大？

Step-by-step solution

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   把较小的量设为未知数。 设弟弟现在的年龄为 $x$ 岁，则哥哥现在的年龄是 $8x$。设较小的那个年龄，可以避免一上来就出现分数。

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   写出八年之后两人的年龄。 每个人变老的速度一样，所以 $8$ 年后弟弟是 $x+8$，哥哥是 $8x+8$。关键的建模要点是：在 $8x$ 上加 $8$，而不是把它乘以什么。

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   把关于将来的条件写成方程。 那时哥哥的年龄是弟弟的三倍：$8x+8=3(x+8)$。

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   展开并求解。 $8x+8=3x+24$，于是 $8x-3x=24-8$，得 $5x=16$，$x=\frac{16}{5}$。

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   算出题目要的那个年龄。 哥哥的年龄是 $8x=8\cdot\frac{16}{5}=\frac{128}{5}=25\frac35$ 岁，即 $25.6$ 岁。年龄不是整数是允许的——题目里没有任何条件要求年龄取整。

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   精确验证关于将来的条件。 $8$ 年后弟弟是 $\frac{16}{5}+8=\frac{56}{5}$，哥哥是 $\frac{128}{5}+8=\frac{168}{5}$。因为 $3\cdot\frac{56}{5}=\frac{168}{5}$，比值恰好是 $3$。