完成下列运算，把结果写成标准形式并指出它的次数：(5x^2 − 7x − 1) + (3x^2 − 5x + 8) − (x^2 − 5x − 2)。

Step-by-step solution

1. 1

   在合并之前先处理好那个减号。 第三个括号前面的负号要乘到括号里的每一项上，包括那个 $-2$。忘记最后一项的符号是本题最常见的疏漏，所以先把整个式子改写成纯加法：

   $\left(5x^{2}-7x-1\right)+\left(3x^{2}-5x+8\right)-x^{2}+5x+2$

   注意 $-(-5x)=+5x$，$-(-2)=+2$。

2. 2

   合并 $x^{2}$ 项。 同类项指的是 $x$ 的次数相同的项，也只有它们才能合并：

   $5x^{2}+3x^{2}-x^{2}=7x^{2}$

3. 3

   合并 $x$ 项。 这里是两负一正：

   $-7x-5x+5x=-7x$

   $-5x$ 与 $+5x$ 相消，只剩下第一个多项式里的 $-7x$。

4. 4

   合并常数项。

   $-1+8+2=9$

5. 5

   写成标准形式并读出次数。 标准形式就是按 $x$ 的次数从高到低排列：

   $7x^{2}-7x+9$

   出现的最高次是 $x^{2}$，所以次数为 $2$。

6. 6

   代入几个值检验。 当 $x=0$ 时原式为 $(-1)+(8)-(-2)=9$，结果式也给出 $9$。当 $x=2.3$ 时两边都算得 $29.93$，当 $x=-1.7$ 时两边都得 $41.13$。在三个不同的 $x$ 处一致就足以确认系数，因为两个二次式若在三点处相等，它们必然完全相同。