化简 1/sqrt(2) + 1/sqrt(2)。

Step-by-step solution

1. 1

   先把两个同类项相加。 两个分母本来就一样，分数可以直接相加：$\frac{1}{\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2}=\frac{1+1}{\sqrt2}=\frac{2}{\sqrt2}.$ 这一步还不需要有理化——而且分母绝不是 $2\sqrt2$，这是分数相加时不动脑子最容易犯的错。

2. 2

   把分母有理化。 分子分母同乘 $\sqrt2$：$\frac{2}{\sqrt2}\cdot\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{2\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ 分子上的 $2$ 恰好约掉分母里产生的 $\left(\sqrt2\right)^{2}=2$。

3. 3

   换一条路再算一遍。 先把每一项分别有理化，$\dfrac{1}{\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2}{2}$，于是和为 $\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt2.$ 先有理化再相加，与先相加再有理化结果相同，这是一个很好用的自检办法。

4. 4

   理解 $2/\sqrt2=\sqrt2$ 这个恒等式。 一般地 $\dfrac{n}{\sqrt n}=\sqrt n$，因为 $n=\sqrt n\cdot\sqrt n$。也就是说，一个数除以它自己的算术平方根，结果就是那个平方根——这里 $2\div\sqrt2=\sqrt2$。

5. 5

   数值验算。 $\dfrac{1}{\sqrt2}=0.7071067812$，所以和是 $1.4142135624$，而 $\sqrt2=1.4142135624$。两者小数点后十位完全一致，印证了精确形式无误。