三角函数值 Formulas

正弦（$\sin$）、余弦（$\cos$）、正切（$\tan$）是三个基本三角函数。它们把一个角度转换为三角形边长的比值——只要知道其中一个比值，其余都可以推出。

直角三角形定义。 设 $\theta$ 是直角三角形的一个锐角：$\sin\theta=\dfrac{\text{对边}}{\text{斜边}}$，$\cos\theta=\dfrac{\text{邻边}}{\text{斜边}}$，$\tan\theta=\dfrac{\text{对边}}{\text{邻边}}$。英语口诀 SOH-CAH-TOA 同时覆盖这三条。

单位圆定义。 在以原点为圆心、半径为 1 的单位圆上，角度 $\theta$ 对应的点坐标为 $(\cos\theta,\sin\theta)$。所以 $\sin\theta$ 是 y 坐标，$\cos\theta$ 是 x 坐标，而 $\tan\theta=\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}$ 是该角对应射线的斜率。正因如此，sin、cos、tan 可以推广到任意实数角——负角与超过 360° 的角都适用。

一个完整的圆是 360°，也就是 $2\pi$ 弧度。换算公式：$\text{弧度} = \text{度数}\times\dfrac{\pi}{180}$，$\text{度数} = \text{弧度}\times\dfrac{180}{\pi}$。

常见对照（背会即可）：$30°=\dfrac{\pi}{6}$，$45°=\dfrac{\pi}{4}$，$60°=\dfrac{\pi}{3}$，$90°=\dfrac{\pi}{2}$，$180°=\pi$，$270°=\dfrac{3\pi}{2}$，$360°=2\pi$。

第一象限的五个特殊角，$\sin$ 有一个干净的规律：$\sin\theta=\dfrac{\sqrt{n}}{2}$，其中 $n=0,1,2,3,4$ 分别对应 $\theta=0°,30°,45°,60°,90°$。

所以 $\sin 0°=\dfrac{\sqrt{0}}{2}=0$，$\sin 30°=\dfrac{\sqrt{1}}{2}=\dfrac{1}{2}$，$\sin 45°=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，$\sin 60°=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，$\sin 90°=\dfrac{\sqrt{4}}{2}=1$。$\cos$ 只需把这五个值倒序读即可。