Máy Tính Sin Cos Tan

Ba hàm lượng giác chính — sin, cosin và tang — liên hệ các góc với tỉ số các cạnh trong một tam giác vuông:

$\sin\theta = \frac{\text{đối}}{\text{huyền}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{kề}}{\text{huyền}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{đối}}{\text{kề}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

Trên đường tròn lượng giác (bán kính 1, tâm tại gốc), với một góc $\theta$ đo từ trục $x$ dương:

• $\cos\theta$ = tọa độ $x$ của điểm
• $\sin\theta$ = tọa độ $y$ của điểm
• $\tan\theta$ = hệ số góc của tia cuối

Các tính chất chính:

• $\sin$ và $\cos$ có miền giá trị $[-1, 1]$ và chu kỳ $2\pi$
• $\tan$ có miền giá trị $(-\infty, \infty)$ và chu kỳ $\pi$
• $\tan\theta$ không xác định khi $\cos\theta = 0$ (tại $\frac{\pi}{2} + n\pi$)

Các hàm nghịch đảo là:
$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

Sáu hàm này tạo nên nền tảng của lượng giác và xuất hiện khắp toán học, vật lý, kỹ thuật và xử lý tín hiệu.

Phương Pháp 1: Đường Tròn Lượng Giác (Giá Trị Chính Xác)

Ghi nhớ các góc then chốt và tọa độ của chúng trên đường tròn lượng giác:

Phương Pháp 2: Góc Tham Chiếu

Với các góc ngoài góc phần tư thứ nhất:

1. Tìm góc tham chiếu (góc nhọn tới trục $x$)
2. Xác định dấu từ góc phần tư (quy tắc ASTC: All, Sin, Tan, Cos)

Quy tắc ASTC — hàm nào dương:

• Góc phần tư I (0° đến 90°): Tất cả dương
• Góc phần tư II (90° đến 180°): Sin dương
• Góc phần tư III (180° đến 270°): Tan dương
• Góc phần tư IV (270° đến 360°): Cos dương

Ví dụ: $\sin(150°)$ — Góc tham chiếu là $180° - 150° = 30°$. Ở Góc phần tư II, sin dương: $\sin(150°) = +\sin(30°) = \frac{1}{2}$.

Phương Pháp 3: Công Thức Tổng và Hiệu

Với các góc không chuẩn, phân tích thành các góc đã biết:

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

Ví dụ: $\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cos 30° - \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

Phương Pháp 4: Phép Biến Đổi Đồ Thị

Với $y = A\sin(Bx + C) + D$:

• $|A|$ = biên độ
• $\frac{2\pi}{|B|}$ = chu kỳ
• $-\frac{C}{B}$ = độ dịch pha
• $D$ = độ dịch dọc

So Sánh: Khi Nào Dùng Mỗi Phương Pháp

• Sai dấu góc phần tư: $\cos(120°) = -\frac{1}{2}$, không phải $+\frac{1}{2}$. Luôn kiểm tra góc phần tư nào quyết định dấu.
• Nhầm độ và radian: $\sin(\pi) = 0$ (radian), nhưng $\sin(180) \approx -0.80$ nếu hiểu là 180 radian. Nhất quán với đơn vị.
• Quên tan không xác định: $\tan(90°)$ và $\tan(270°)$ không xác định (tiệm cận đứng), không phải bằng không hay vô cực.
• Áp dụng sai công thức tổng: $\sin(A + B) \neq \sin A + \sin B$. Bạn phải dùng khai triển đúng.
• Lỗi góc tham chiếu: Góc tham chiếu luôn được đo tới trục $x$ (không phải trục $y$), và luôn dương và nhọn.