AI Math
Mở ứng dụng

Máy Tính Đạo Hàm

Tìm đạo hàm của mọi hàm số với lời giải từng bước hỗ trợ bởi AI

Kéo & thả hoặc nhấp để thêm hình ảnh hoặc PDF

∑Math Input
x^3 + 2x^2 - 5x
sin(x) * cos(x)
e^(2x)
ln(x^2 + 1)

Đạo Hàm Là Gì?

Đạo hàm đo tốc độ biến thiên tức thời của một hàm số. Với một hàm số f(x)f(x), đạo hàm f′(x)f'(x) được định nghĩa là:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Về mặt hình học, đạo hàm tại một điểm bằng hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó.

Các ký hiệu thông dụng:

  • f′(x)f'(x) — ký hiệu Lagrange
  • dydx\frac{dy}{dx} — ký hiệu Leibniz
  • y˙\dot{y} — ký hiệu Newton (dùng trong vật lý)

Các Quy Tắc Đạo Hàm Cơ Bản

Quy Tắc Lũy Thừa

ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

Quy Tắc Tổng / Hiệu

ddx[f(x)±g(x)]=f′(x)±g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)

Quy Tắc Tích

ddx[f(x)⋅g(x)]=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Quy Tắc Thương

ddx[f(x)g(x)]=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}

Quy Tắc Dây Chuyền

ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Các Đạo Hàm Thông Dụng

Hàm sốĐạo hàm
sin⁡x\sin xcos⁡x\cos x
cos⁡x\cos x−sin⁡x-\sin x
exe^xexe^x
ln⁡x\ln x1x\frac{1}{x}
axa^xaxln⁡aa^x \ln a

Những Lỗi Thường Gặp Cần Tránh

  • Quên quy tắc dây chuyền: Khi đạo hàm các hàm hợp như sin⁡(3x)\sin(3x), đừng quên nhân với đạo hàm của hàm bên trong (33).
  • Sai dấu quy tắc lũy thừa: ddxx−2=−2x−3\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}, không phải −2x−1-2x^{-1}.
  • Nhầm quy tắc tích với quy tắc dây chuyền: (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg' là quy tắc tích; (f∘g)′=f′(g)⋅g′(f \circ g)' = f'(g) \cdot g' là quy tắc dây chuyền.
  • Quên hằng số: Đạo hàm của một hằng số là 00, không phải 11.

Examples

Step 1: Áp dụng quy tắc lũy thừa cho từng hạng tử: ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
Step 2: ddx(2x2)=4x\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x, ddx(−5x)=−5\frac{d}{dx}(-5x) = -5, ddx(3)=0\frac{d}{dx}(3) = 0
Step 3: Kết hợp: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Answer: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Step 1: Áp dụng quy tắc tích: f′(x)=cos⁡(x)⋅cos⁡(x)+sin⁡(x)⋅(−sin⁡(x))f'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))
Step 2: Rút gọn: f′(x)=cos⁡2(x)−sin⁡2(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)
Answer: f′(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos(2x)

Step 1: Áp dụng quy tắc dây chuyền: hàm bên ngoài eue^u với u=2xu = 2x
Step 2: f′(x)=e2x⋅ddx(2x)=e2x⋅2f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) = e^{2x} \cdot 2
Answer: f′(x)=2e2xf'(x) = 2e^{2x}

Frequently Asked Questions

Quy tắc lũy thừa phát biểu rằng đạo hàm của x^n là n·x^(n-1). Ví dụ, đạo hàm của x³ là 3x².

Dùng quy tắc dây chuyền khi đạo hàm các hàm hợp — hàm số nằm bên trong các hàm số khác, như sin(3x), e^(x²) hoặc ln(2x+1). Nhân đạo hàm bên ngoài với đạo hàm bên trong.

Đạo hàm tìm tốc độ biến thiên (hệ số góc) của một hàm số, còn tích phân tìm diện tích tích lũy dưới một đường cong. Chúng là các phép toán nghịch đảo của nhau.

Related Solvers

Máy tính phương trình bậc haiMáy tính độ lệch chuẩn
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving