AI Math
Mở ứng dụng

Máy Tính Độ Lệch Chuẩn

Tính độ lệch chuẩn, phương sai và trung bình kèm lời giải từng bước

Kéo & thả hoặc nhấp để thêm hình ảnh hoặc PDF

∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

Độ Lệch Chuẩn Là Gì?

Độ lệch chuẩn đo mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu so với trung bình. Độ lệch chuẩn thấp nghĩa là các điểm dữ liệu tụm gần trung bình; độ lệch chuẩn cao nghĩa là dữ liệu phân tán nhiều hơn.

Độ Lệch Chuẩn Tổng Thể

Dùng khi bạn có dữ liệu cho toàn bộ tổng thể:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Độ Lệch Chuẩn Mẫu

Dùng khi bạn có một mẫu từ một tổng thể lớn hơn (dùng n−1n-1 cho hiệu chỉnh Bessel):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

trong đó μ\mu (hoặc xˉ\bar{x}) là trung bình và NN (hoặc nn) là số điểm dữ liệu.

Cách Tính Độ Lệch Chuẩn

Quy Trình Từng Bước

  1. Tìm trung bình xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Trừ trung bình khỏi mỗi điểm dữ liệu: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Bình phương mỗi hiệu: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Cộng tất cả các hiệu bình phương: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Chia cho nn (tổng thể) hoặc n−1n-1 (mẫu) để được phương sai
  6. Lấy căn bậc hai để được độ lệch chuẩn

Các Số Đo Liên Quan

Số đoCông thứcÝ nghĩa
Trung bìnhxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Giá trị trung bình
Phương sais2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Độ phân tán bình phương
Độ lệch chuẩns=s2s = \sqrt{s^2}Độ phân tán theo đơn vị gốc

Examples

Step 1: Trung bình: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Các hiệu bình phương: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Tổng: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Phương sai: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Độ lệch chuẩn: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Trung bình: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Các hiệu bình phương: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Phương sai: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Độ lệch chuẩn: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

Độ lệch chuẩn tổng thể chia cho N (tổng số điểm dữ liệu), còn độ lệch chuẩn mẫu chia cho n-1 (hiệu chỉnh Bessel) để cho một ước lượng không chệch về độ phân tán thực của tổng thể.

Độ lệch chuẩn cao cho biết các điểm dữ liệu phân tán trên một dải giá trị rộng hơn, nghĩa là có nhiều biến thiên hơn trong tập dữ liệu.

Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn. Nó đo khoảng cách bình phương trung bình từ trung bình. Độ lệch chuẩn được ưa dùng để diễn giải vì nó dùng cùng đơn vị với dữ liệu.

Related Solvers

Máy tính phương trình bậc haiMáy tính đạo hàm
Try AI-Math for Free

Get step-by-step solutions to any math problem. Upload a photo or type your question.

Start Solving