Máy Tính Phương Trình Bậc Hai

Phương trình bậc hai là phương trình đa thức bậc hai có dạng:

$ax^2 + bx + c = 0$

trong đó $a$, $b$ và $c$ là các hằng số và $a \neq 0$.

Đồ thị của phương trình bậc hai là một parabol — một đường cong hình chữ U mở lên trên khi $a > 0$ và mở xuống dưới khi $a < 0$. Các nghiệm (còn gọi là nghiệm hoặc không điểm) là các giá trị x mà tại đó parabol cắt trục hoành.

Có bốn phương pháp chính:

1. Công Thức Nghiệm

Phương pháp tổng quát nhất. Với $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Biệt thức $\Delta = b^2 - 4ac$ xác định số lượng nghiệm:

• $\Delta > 0$: hai nghiệm thực phân biệt
• $\Delta = 0$: một nghiệm thực kép
• $\Delta < 0$: hai nghiệm phức liên hợp

2. Phân Tích Thành Nhân Tử

Nếu phương trình bậc hai có thể biểu diễn dưới dạng $(x - r_1)(x - r_2) = 0$ thì các nghiệm là $r_1$ và $r_2$.

Ví dụ: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ hoặc $x = -3$

3. Hoàn Thành Bình Phương

Viết lại $ax^2 + bx + c = 0$ về dạng $(x + p)^2 = q$, rồi giải bằng cách lấy căn bậc hai.

4. Vẽ Đồ Thị

Vẽ đồ thị $y = ax^2 + bx + c$ và tìm các giao điểm với trục hoành.

• Quên rằng $a \neq 0$: Nếu $a = 0$, nó trở thành phương trình bậc nhất.
• Sai dấu trong công thức: Cẩn thận với $-b$ — nếu $b$ âm thì $-b$ dương.
• Quên dấu $\pm$: Công thức cho hai nghiệm. Đừng bỏ sót một nghiệm.
• Không rút gọn căn thức: Luôn rút gọn $\sqrt{b^2 - 4ac}$ càng nhiều càng tốt.
• Lỗi chia: Nhớ chia toàn bộ tử số cho $2a$.