Máy Tính Dạng Hệ Số Góc - Tung Độ Gốc

Dạng hệ số góc - tung độ gốc của một phương trình tuyến tính hai biến là:

$y = mx + b$

trong đó:

• $m$ là hệ số góc — đường thẳng dốc lên hoặc xuống mức nào. Hệ số góc $= \dfrac{\text{độ cao}}{\text{độ rộng}}$.
• $b$ là tung độ gốc — giá trị $y$ tại nơi đường thẳng cắt trục tung (điểm $(0, b)$).

Vì sao dạng này đặc biệt: nó cho biết ngay hai thông tin hình học trong nháy mắt — hệ số góc và tung độ gốc — mà không cần tính toán gì. Ngược lại, dạng tổng quát $Ax + By = C$ che giấu cả hai.

Dạng hệ số góc - tung độ gốc là dạng làm việc được ưa chuộng để vẽ đồ thị đường thẳng, so sánh quan hệ song song/vuông góc, và viết phương trình từ một mô tả.

Trường Hợp 1: Từ Phương Trình Dạng Tổng Quát

Cho $Ax + By = C$, giải theo $y$:

$By = -Ax + C \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{A}{B}x + \frac{C}{B}$

Vậy $m = -A/B$ và $b = C/B$.

Trường Hợp 2: Từ Hai Điểm

Cho $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

Sau đó dùng một trong hai điểm để giải tìm $b$:

$b = y_1 - m x_1$

Trường Hợp 3: Từ Hệ Số Góc và Một Điểm

Cho hệ số góc $m$ và một điểm $(x_0, y_0)$:

$b = y_0 - m x_0$

Trường Hợp 4: Từ Đồ Thị

Đọc trực tiếp tung độ gốc tại nơi đường thẳng cắt trục tung. Chọn một điểm lưới khác và đếm $\text{độ cao} / \text{độ rộng}$ để tìm $m$.

Các Trường Hợp Đặc Biệt

• Đường nằm ngang $y = c$: hệ số góc $m = 0$, tung độ gốc $b = c$.
• Đường thẳng đứng $x = c$: hệ số góc không xác định. Không thể viết dưới dạng $y = mx + b$.

Đường Song Song và Vuông Góc

Hai đường thẳng $y = m_1 x + b_1$ và $y = m_2 x + b_2$ là:

• Song song khi và chỉ khi $m_1 = m_2$ (cùng hệ số góc, khác tung độ gốc)
• Vuông góc khi và chỉ khi $m_1 m_2 = -1$ (hệ số góc nghịch đảo đối dấu)

• Sai dấu hệ số góc: $m = (y_2 - y_1)/(x_2 - x_1)$. Trừ các $y$ theo cùng thứ tự với các $x$. Đảo một cái mà không đảo cái kia sẽ làm đổi dấu.
• Chia cho không: Nếu $x_1 = x_2$, đường thẳng là thẳng đứng — hệ số góc không xác định, không tồn tại dạng hệ số góc - tung độ gốc.
• Nhầm tung độ gốc với hoành độ gốc: $b$ là tung độ gốc (y-intercept). Hoành độ gốc tìm được bằng cách cho $y = 0$ và giải tìm $x$.
• Quên chia cho $B$: Khi chuyển $Ax + By = C$ về dạng hệ số góc - tung độ gốc, bạn phải chia mọi hạng tử cho $B$, không chỉ hạng tử $y$.
• Sai hệ số góc vuông góc: Vuông góc nghĩa là $m_1 m_2 = -1$, nên $m_2 = -1/m_1$. Chỉ đổi dấu hoặc chỉ lấy nghịch đảo là chưa đủ.