AI Math
Mở ứng dụng
Cheat Sheet

Thể tích Formulas

Tài liệu tham khảo có thể in và tìm kiếm về mọi công thức thể tích 3D thông dụng — kèm ghi chú một dòng về khi nào áp dụng và trực giác hình học đằng sau. Đánh dấu trang này khi ôn hình học không gian, luyện thi, hoặc khi cần tra nhanh "thể tích hình nón". Mỗi công thức liên kết tới công cụ giải từng bước AI-Math.

Lăng trụ & hộp

Hình lập phương

V=s3V = s^3

Cạnh lập phương. Lập phương cạnh ss chứa s3s^3 khối đơn vị — phiên bản 3D của lập luận ô vuông đơn vị.

Hình hộp chữ nhật

V=l⋅w⋅hV = l \cdot w \cdot h

Dài × rộng × cao. Diện tích đáy lwl w, xếp hh tầng được lwhlwh.

Lăng trụ tổng quát

V=Abase⋅hV = A_{\text{base}} \cdot h

Diện tích đáy × chiều cao. Theo nguyên lý Cavalieri, lăng trụ có cùng tiết diện và chiều cao có cùng thể tích — tam giác, lục giác, xiên đều dùng công thức này.

Chóp, nón & nón cụt

Chóp (tổng quát)

V=13Abase⋅hV = \tfrac{1}{3} A_{\text{base}} \cdot h

Một phần ba lăng trụ tương ứng. "Một phần ba" có được khi tích phân Abase(zh)2A_{\text{base}}\bigl(\tfrac{z}{h}\bigr)^2 từ 0 đến hh — tiết diện co tuyến tính.

Hình nón

V=13πr2hV = \tfrac{1}{3} \pi r^2 h

Cùng quy tắc "một phần ba" như chóp, đáy tròn πr2\pi r^2. Ba hình nón cùng đáy và chiều cao lấp đầy đúng một hình trụ.

Hình nón cụt

V=πh3(R2+Rr+r2)V = \tfrac{\pi h}{3}\bigl(R^2 + R r + r^2\bigr)

Hai mặt tròn song song bán kính RR (đáy) và rr (đỉnh), chiều cao hh. Suy ra bằng cách trừ nón nhỏ khỏi nón lớn; số hạng RrRr đến từ hiệu lập phương.

Hình trụ

Hình trụ

V=πr2hV = \pi r^2 h

Trường hợp đặc biệt của lăng trụ tổng quát: đáy tròn πr2\pi r^2 chồng đến chiều cao hh. Trụ xiên cũng dùng công thức này nhờ Cavalieri.

Trụ rỗng (ống)

V=π(R2−r2)hV = \pi (R^2 - r^2) h

Thể tích trụ ngoài trừ trụ trong — cùng mẹo trừ như vành khuyên, mở rộng sang 3D.

Cầu & elipxoit

Hình cầu

V=43πr3V = \tfrac{4}{3}\pi r^3

Công thức nổi tiếng 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3. Kết quả Archimedes: thể tích cầu đúng bằng 23\tfrac{2}{3} hình trụ nhỏ nhất bao quanh.

Nửa cầu

V=23πr3V = \tfrac{2}{3}\pi r^3

Một nửa hình cầu — đúng bằng một nửa 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3. Hữu ích cho mái vòm, bát, và bài tích phân.

Elipxoit

V=43πabcV = \tfrac{4}{3}\pi a b c

Ba bán trục a,b,ca, b, c. Khi a=b=c=ra = b = c = r trở về hình cầu 43πr3\tfrac{4}{3}\pi r^3: cầu là elipxoit đặc biệt.

Xuyến (donut)

V=2π2Rr2V = 2\pi^2 R r^2

Bán kính lớn RR (tâm tới tâm ống), bán kính nhỏ rr (ống). Định lý Pappus: diện tích πr2\pi r^2 quét quanh đường tròn chu vi 2πR2\pi R.

Try the formulas in our free solvers