Tứ giác — công thức diện tích

Hình vuông

$A = s^2$

Cạnh bình phương. Hình vuông là hình chữ nhật có các cạnh bằng nhau, nên $A = l\cdot w$ trở thành $s^2$ .

Hình chữ nhật

$A = l \cdot w$

Dài × rộng. Lập luận lát gạch đơn vị: hình chữ nhật với cạnh nguyên $l\times w$ chứa đúng $lw$ ô vuông đơn vị.

Hình bình hành

$A = b \cdot h$

Đáy × chiều cao vuông góc — không phải cạnh nghiêng. Cắt tam giác ở một đầu rồi dán sang đầu kia: bình hành thành chữ nhật.

Hình thoi

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

Một nửa tích hai đường chéo — hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm, chia hình thoi thành bốn tam giác vuông bằng nhau.

Hình thang

$A = \tfrac{1}{2}(a + b)\,h$

Trung bình hai cạnh song song $a,b$ nhân chiều cao $h$ . Ghép hai bản đầu-đuôi sẽ thành hình bình hành đáy $a+b$ .

Hình diều

$A = \tfrac{1}{2} d_1 d_2$

Cùng công thức tích đường chéo như hình thoi — hình diều là dạng tổng quát hơn, hai đường chéo vẫn vuông góc.

Tam giác — theo dữ kiện đã cho

Đáy và chiều cao

$A = \tfrac{1}{2} b h$

Nửa đáy × chiều cao — đúng với mọi tam giác. Hai bản ghép lại thành hình bình hành đáy $b$ và cao $h$ .

Công thức Heron (ba cạnh)

$A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)},\ s = \tfrac{a+b+c}{2}$

Dùng khi chỉ biết ba cạnh, không cho chiều cao. $s$ là nửa chu vi.

Hai cạnh và góc xen giữa (SAS)

$A = \tfrac{1}{2} a b \sin C$

Hạ đường cao từ đỉnh thứ ba; độ dài bằng $a\sin C$ , quay về công thức chuẩn $\tfrac{1}{2}\cdot\text{đáy}\cdot\text{cao}$ .

Tam giác đều

$A = \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2$

Trường hợp đặc biệt của SAS với $a=b$ và $C = 60^{\circ}$ ; $\sin 60^{\circ} = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$ cho hằng số $\tfrac{\sqrt{3}}{4}$ .

Tròn và hình cong

Hình tròn

$A = \pi r^2$

$\pi r^2$ . Có được bằng cách tích phân chu vi $2\pi r$ khi $r$ tăng từ 0 — phương pháp "vòng hành".

Hình quạt

$A = \tfrac{1}{2} r^2 \theta$

Góc $\theta$ tính bằng radian. Bằng phần $\theta / (2\pi)$ của diện tích cả hình tròn $\pi r^2$ .

Vành khuyên

$A = \pi (R^2 - r^2)$

Diện tích đường tròn ngoài trừ đường tròn trong — phần rỗng giữa được trừ đi.

Hình elip

$A = \pi a b$

Bán trục lớn $a$ × bán trục bé $b$ × $\pi$ . Khi $a = b = r$ trở về $\pi r^2$ : hình tròn là elip có hai bán trục bằng nhau.

Đa giác đều & toạ độ

Đa giác đều n cạnh

$A = \tfrac{1}{2} P a$

$P$ là chu vi, $a$ là khoảng cách từ tâm đến cạnh (đường trung tuyến đáy). Chia thành $n$ tam giác bằng nhau là ra công thức.

Lục giác đều

$A = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$

Lục giác đều bằng đúng 6 tam giác đều cạnh $a$ : $6 \cdot \tfrac{\sqrt{3}}{4} a^2 = \tfrac{3\sqrt{3}}{2} a^2$ .

Toạ độ (công thức dây giày)

$A = \tfrac{1}{2}\left|\sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i+1} - x_{i+1} y_i)\right|$

Thay tọa độ đỉnh $(x_i, y_i)$ theo thứ tự, đóng vòng ( $x_{n+1}=x_1$ ). Dùng được cho mọi đa giác đơn — không cần chia tam giác.

Diện tích Formulas