P-قدر کیلکولیٹر

ایک p-قدر آزمائشی نتائج کا احتمال ہے جو اصل نتائج جتنے انتہائی، یا اس سے زیادہ انتہائی ہوں — یہ فرض کرتے ہوئے کہ صفری مفروضہ $H_0$ سچ ہے۔

باضابطہ طور پر، مشاہدہ شدہ قدر $t$ والے آزمائشی شماریہ $T$ کے لیے:

• دائیں دم: $p = P(T \geq t \mid H_0)$
• بائیں دم: $p = P(T \leq t \mid H_0)$
• دو دم: $p = 2 \cdot P(T \geq |t| \mid H_0)$

تشریح: ایک چھوٹی p-قدر کا مطلب ہے کہ مشاہدہ شدہ ڈیٹا حیران کن ہوگا اگر $H_0$ سچ ہوتا، لہٰذا ہمارے پاس $H_0$ کے خلاف شواہد ہیں۔ ایک بڑی p-قدر کا مطلب ہے کہ ڈیٹا $H_0$ کے مطابق ہے — لیکن یہ ثابت نہیں کرتا کہ $H_0$ سچ ہے۔

فیصلہ قاعدہ: $p$ کا پہلے سے منتخب اہمیت سطح $\alpha$ (عام طور پر 0.05) سے موازنہ کریں:

• $p < \alpha$ → $H_0$ رد کریں ('شماریاتی طور پر اہم')
• $p \geq \alpha$ → $H_0$ رد کرنے میں ناکام (کافی شواہد نہیں)

p-قدر کیا نہیں ہے:

• یہ یہ احتمال نہیں کہ $H_0$ سچ ہے۔
• یہ یہ احتمال نہیں کہ متبادل $H_1$ سچ ہے۔
• یہ اثر سائز کا پیمانہ نہیں ہے۔
• یہ 'عملی اہمیت' کو 'شماریاتی اہمیت' سے ممتاز نہیں کرتا۔

مرحلہ وار

1. مفروضے بیان کریں $H_0$ اور $H_1$۔
2. ڈیٹا کے لیے مناسب آزمائش منتخب کریں (z-آزمائش، t-آزمائش، کائی-مربع، F-آزمائش، ...)۔
3. ڈیٹا سے آزمائشی شماریہ نکالیں۔
4. $H_1$ کی بنیاد پر دم(یں) طے کریں: دائیں دم ($>$)، بائیں دم ($<$)، یا دو دم ($\neq$)۔
5. آزمائش کی تقسیم سے p-قدر نکالیں۔
6. $\alpha$ سے موازنہ کریں اور نتیجہ اخذ کریں۔

Z-شماریہ سے P-قدریں

ایک معیاری معمول $Z$ کے لیے:

• دائیں دم: $p = 1 - \Phi(z)$
• بائیں دم: $p = \Phi(z)$
• دو دم: $p = 2(1 - \Phi(|z|))$

فوری حوالہ: $z = 1.96$ → دو دم $p \approx 0.05$۔ $z = 2.576$ → دو دم $p \approx 0.01$۔

T-شماریہ سے P-قدریں

$n - 1$ آزادی درجات والی t-تقسیم استعمال کریں (یا جیسا آزمائش مخصوص کرے)۔ z جیسی ہی دم منطق، لیکن چھوٹے df کے لیے تقسیم کی دمیں قدرے بھاری ہوتی ہیں۔

کائی-مربع شماریہ سے P-قدریں

کائی-مربع آزمائشیں فطری طور پر دائیں دم ہیں کیونکہ $\chi^2 \geq 0$ اور بڑی قدریں $H_0$ سے بدتر مطابقت ظاہر کرتی ہیں:

$p = P(\chi^2_{df} \geq \text{observed})$

ایک دم بمقابلہ دو دم: کون سی استعمال کریں؟

• دو دم: جب آپ کسی بھی سمت میں $H_0$ سے انحراف کی پروا کریں۔ زیادہ تر علمی ترتیبات میں طے شدہ۔
• ایک دم: جب متبادل مفروضہ سمتی اور پہلے سے مخصوص ہو ($H_1: \mu > 0$، نہ کہ $\mu \neq 0$)۔ اگر سمت ملے تو p-قدر آدھی کر دیتا ہے۔

کبھی ڈیٹا دیکھنے کے بعد دم منتخب نہ کریں — یہ p-ہیکنگ ہے۔

عام اہمیت کی حدیں

امریکن سٹیٹسٹیکل ایسوسی ایشن نے $\alpha = 0.05$ کو روشن لکیر سمجھنے کے خلاف خبردار کیا ہے — حد عبور کرنے سے سیاق و سباق اور اثر سائز زیادہ اہم ہیں۔

• 'p-قدر یہ احتمال ہے کہ $H_0$ سچ ہے': غلط۔ p-قدر $H_0$ کے سچ ہونے کا فرض کرتے ہوئے نکالی جاتی ہے؛ یہ نہیں ناپتی کہ $H_0$ کتنا ممکن ہے۔
• $p = 0.049$ اور $p = 0.051$ کو بنیادی طور پر مختلف سمجھنا: یہ نہیں ہیں۔ 0.05 حد ایک روایت ہے، مرحلہ منتقلی نہیں۔
• ڈیٹا دیکھنے کے بعد دم منتخب کرنا: اگر آپ $z = -2$ دیکھیں اور بائیں دم آزمائش پر سوئچ کریں، تو آپ نے اپنی جھوٹی-مثبت شرح دگنی کر دی۔ پہلے سے مخصوص کریں۔
• اہمیت کو اثر سائز سے الجھانا: ایک بہت بڑے نمونے کے ساتھ ایک چھوٹا اثر 'انتہائی اہم' ہو سکتا ہے پھر بھی عملی طور پر غیر متعلق۔ ہمیشہ p-قدروں کے ساتھ اثر سائز بیان کریں۔
• متعدد موازنوں کا افراط: $\alpha = 0.05$ پر 20 آزمائشیں چلانے سے، اتفاق سے ایک جھوٹی مثبت متوقع ہے۔ بونفیرونی یا FDR تصحیحات استعمال کریں۔
• '$p > 0.05$، $H_0$ ثابت کرتا ہے': نہیں۔ رد کرنے میں ناکام ہونا قبول کرنے جیسا نہیں۔ اس کا صرف مطلب ہے کہ اس نمونہ سائز پر ڈیٹا کے پاس $H_0$ کے خلاف کافی شواہد نہیں۔