Solve ∫ 1/x dx = ln|x| + C

Step-by-step solution

1. انٹیگریشن کا قوت قاعدہ $\int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}$ جب $n = -1$ ہو تو ناکام ہو جاتا ہے (صفر سے تقسیم ہوتی)۔

2. یہ خاص اینٹی ڈیریویٹو استعمال کریں: $\frac{d}{dx}\ln|x| = \frac{1}{x}$۔

3. لہٰذا $\int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C$۔

4. قطعی قدر اس بات کو یقینی بناتی ہے کہ نتیجہ منفی $x$ کے لیے بھی درست رہے (جہاں حقیقی اعداد میں $\ln(x)$ غیر متعین ہوتا)۔