تفاوتوں کی فوری گائیڈ: خطی، مرکب، اور مطلق قدر

تفاوتیں بہتر بندی، انجینئرنگ کی برداشتوں، اور تقریباً ہر حقیقی دنیا کے پابندی کے مسئلے میں ظاہر ہوتی ہیں ("بجٹ … سے زیادہ نہیں ہونا چاہیے")۔ اس کا طریقہ کار مساوات حل کرنے جیسا ہے، لیکن ایک اہم موڑ کے ساتھ: کسی منفی سے ضرب یا تقسیم کرنا تفاوت کی علامت کو پلٹ دیتا ہے۔ یہ گائیڈ ہر وہ چال ایک صفحے پر جمع کرتی ہے جس کی آپ کو ضرورت ہے۔

خطی تفاوتیں

ان کے ساتھ بالکل خطی مساوات کی طرح سلوک کریں — سوائے اس کے کہ جب بھی آپ دونوں طرف کسی منفی سے ضرب یا تقسیم کریں تو علامت پلٹ دیں۔

$-3x + 5 < 14$ حل کریں:

1. 5 منہا کریں: $-3x < 9$۔
2. $-3$ سے تقسیم کریں اور پلٹیں: $x > -3$۔

حل کا مجموعہ کھلا وقفہ $(-3, \infty)$ ہے۔

مرکب تفاوتیں

ایک مرکب تفاوت دو سادہ تفاوتوں کو and (تقاطع) یا or (اتحاد) کے ساتھ جوڑتی ہے۔

$-1 \le 2x - 3 < 5$ حل کریں (ایک "and" سینڈوچ):

1. تینوں حصوں میں 3 جوڑیں: $2 \le 2x < 8$۔
2. 2 سے تقسیم کریں: $1 \le x < 4$۔

حل: $[1, 4)$۔

$x < -2$ or $x \ge 5$ جیسی "or" تفاوتوں کے لیے، حل دو الگ ٹکڑے ہیں: $(-\infty, -2) \cup [5, \infty)$۔

مطلق قدر کی تفاوتیں

چال: $|A| < k$ کو $-k < A < k$ کے طور پر دوبارہ لکھا جاتا ہے، جبکہ $|A| > k$ کو $A < -k$ or $A > k$ کے طور پر دوبارہ لکھا جاتا ہے۔

$|2x - 1| \le 5$ حل کریں:

1. دوبارہ لکھیں: $-5 \le 2x - 1 \le 5$۔
2. 1 جوڑیں: $-4 \le 2x \le 6$۔
3. 2 سے تقسیم کریں: $-2 \le x \le 3$۔ حل $[-2, 3]$۔

دو درجی تفاوتیں

سب کچھ ایک طرف منتقل کریں، عوامل میں توڑیں، پھر ہر وقفے پر علامت جانچیں۔

$x^2 - x - 6 > 0$ حل کریں:

1. عوامل: $(x - 3)(x + 2) > 0$۔
2. جڑیں خط کو تین وقفوں میں تقسیم کرتی ہیں: $(-\infty, -2)$، $(-2, 3)$، $(3, \infty)$۔
3. ہر ایک سے ایک نقطہ جانچیں: $x = -3$ پر حاصل ضرب مثبت ہے؛ $x = 0$ پر منفی؛ $x = 4$ پر مثبت۔
4. حل: $(-\infty, -2) \cup (3, \infty)$۔

عام غلطیاں

• منفی سے تقسیم کرتے وقت پلٹنا بھول جانا — سب سے بڑی غلطی۔
• کھلے اور بند قوسین کو ملا دینا: $<$ گول قوسین استعمال کرتا ہے، $\le$ مربع قوسین استعمال کرتا ہے۔
• $|A| < B$ کے دونوں اطراف کا مربع کرنا آنکھ بند کر کے: صرف اس وقت درست جب دونوں اطراف غیر منفی ہوں۔

AI Inequality Solver سے تصدیق کریں

Inequality Solver میں کوئی بھی تفاوت ٹائپ کریں اور آپ کو پوری قدموں کی فہرست نظر آئے گی — ہوم ورک کو دوبارہ جانچنے کے لیے بہترین۔

متعلقہ حوالہ جات:

• Equation Solver — وہی الجبرا، مساوات کا نسخہ
• Absolute Value Solver — $|A| = k$ قسم کے مسائل کے لیے
• Quadratic Solver — اوپر دو درجی صورت کے ساتھ جوڑا