จริงหรือเท็จ cos(180 องศา) = −1

Step-by-step solution

1. 1

   ทบทวนว่าโคไซน์วัดอะไรบนวงกลมหนึ่งหน่วย สำหรับมุม $\theta$ ที่วัดทวนเข็มนาฬิกาจากแกน $x$ ด้านบวก จุดปลายบนวงกลมหนึ่งหน่วยคือ $(\cos\theta,\sin\theta)$ โคไซน์จึงเป็นเพียงพิกัด $x$ ของจุดนั้น ไม่ใช่อัตราส่วนที่ต้องอาศัยรูปสามเหลี่ยม

2. 2

   หาตำแหน่งของ $180^\circ$ บนวงกลม การหมุน $180^\circ$ คือครึ่งรอบ ซึ่งพา $(1,0)$ ไปยังจุดตรงข้ามผ่านศูนย์กลางคือ $(-1,0).$ นี่เป็นมุมที่อยู่บนแกนพอดี คือวางอยู่บนแกน $x$ ด้านลบ ไม่ได้อยู่ในจตุภาคใดเลย

3. 3

   อ่านค่าพิกัดออกมา เนื่องจากจุดปลายคือ $(-1,0)$ จึงได้ $\cos(180^\circ)=-1,\qquad \sin(180^\circ)=0.$ ทั้งสองค่าเป็นค่าพอดี ไม่มีการประมาณเป็นทศนิยมเข้ามาเกี่ยวข้อง

4. 4

   ตรวจทานด้วยเอกลักษณ์ สูตรมุมสองเท่าให้ $\cos(180^\circ)=\cos(2\cdot 90^\circ)=1-2\sin^{2}(90^\circ)=1-2(1)^{2}=-1$ และเอกลักษณ์มุมประกอบสองมุมฉากให้ $\cos(180^\circ)=-\cos(0^\circ)=-1$ ทั้งสองเส้นทางให้ผลตรงกัน

5. 5

   สรุป และสังเกตกับดักที่พบบ่อย ข้อความนี้จริง ความพลาดที่พบบ่อยคือการสับสนระหว่าง $180^\circ$ กับ $\pi$ เรเดียนที่ถูกใช้เป็นตัวเลขดิบ ๆ เครื่องคิดเลขที่ตั้งไว้ในโหมดเรเดียนจะคืนค่า $\cos(180)=-0.5985$ เพราะมันกำลังคำนวณ $180$ เรเดียน ไม่ใช่ $180$ องศา ในหน่วยเรเดียน ค่าที่ป้อนเข้าที่ถูกต้องคือ $\pi$ และ $\cos\pi=-1$