จริงหรือเท็จ csc(7π/6) = −2

Step-by-step solution

1. 1

   ทบทวนนิยามของโคเซแคนต์ โคเซแคนต์ไม่ใช่ฟังก์ชันผกผัน แต่เป็นส่วนกลับ

   $\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}$

   คำถามทั้งข้อจึงลดเหลือการหา $\sin\left(\tfrac{7\pi}{6}\right)$ แบบพอดี

2. 2

   หาตำแหน่งของมุมและมุมอ้างอิง เขียนมุมนี้เป็นการหมุนเลย $\pi$ ไป

   $\frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}$

   มุมที่เลย $\pi$ ไปเล็กน้อย (นั่นคือเลย $180^{\circ}$) อยู่ในจตุภาคที่สาม และมีมุมอ้างอิงเป็น $\tfrac{\pi}{6} = 30^{\circ}$

3. 3

   ใส่เครื่องหมายตามจตุภาค ในจตุภาคที่สาม พิกัด $x$ และ $y$ บนวงกลมหนึ่งหน่วยเป็นลบทั้งคู่ ไซน์ตรงนั้นจึงเป็นลบ เมื่อ $\sin\tfrac{\pi}{6} = \tfrac12$ จะได้

   $\sin\left(\frac{7\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2}$

   จุดบนวงกลมหนึ่งหน่วยคือ $\left(-\tfrac{\sqrt3}{2},\, -\tfrac12\right)$ และพิกัด $y$ ก็คือค่าไซน์

4. 4

   หาส่วนกลับ

   $\csc\left(\frac{7\pi}{6}\right) = \frac{1}{-\tfrac12} = -2$

   ส่วนกลับคงเครื่องหมายไว้ ไซน์ที่เป็นลบจึงให้โคเซแคนต์ที่เป็นลบ และเนื่องจาก $\left|\sin\right| = \tfrac12 < 1$ ขนาดของโคเซแคนต์จึงต้องมากกว่า $1$ สอดคล้องกับค่า $2$

5. 5

   ตอบคำถามจริงหรือเท็จ ข้อความตรงกับค่าที่คำนวณได้พอดี จึงเป็นจริง การตรวจเชิงตัวเลขให้ $1/\sin(7\pi/6) = -2.000000000000001$ เศษเล็ก ๆ ที่เหลือเป็นความคลาดเคลื่อนของเลขทศนิยมลอยตัว ไม่ใช่ความไม่ตรงกันจริง ๆ