ตัวอย่างขนาด N = 8 มีผลรวม X = 48 และผลรวม X² = 351 ถ้าค่าเฉลี่ยตามสมมติฐานคือ 2.00 ดัชนีขนาดอิทธิพล d มีค่าเท่าใด

Step-by-step solution

1. 1

   ดูให้ออกว่าโจทย์ถามสูตรไหน Cohen's $d$ สำหรับแบบกลุ่มตัวอย่างเดียวคือผลต่างของค่าเฉลี่ยหารด้วย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง

   $d = \frac{\bar{X} - \mu_0}{s}$

   ส่วนตัวสถิติ $t$ หารด้วยความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน $s/\sqrt{N}$ แทน การสับสนสองอย่างนี้คือความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดในโจทย์แบบนี้ และเมื่อ $N=8$ มันจะทำให้คำตอบพองขึ้นเป็น $\sqrt{8} \approx 2.83$ เท่า

2. 2

   หาค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง

   $\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{48}{8} = 6.00$

3. 3

   หาผลรวมกำลังสองด้วยสูตรสำหรับคำนวณ

   $SS = \sum X^2 - \frac{\left(\sum X\right)^2}{N} = 351 - \frac{48^2}{8} = 351 - \frac{2304}{8} = 351 - 288 = 63$

4. 4

   หาส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของตัวอย่าง สำหรับตัวอย่างให้หารด้วย $N-1 = 7$

   $s^2 = \frac{SS}{N-1} = \frac{63}{7} = 9, \qquad s = \sqrt{9} = 3$

   ตัวเลขถูกออกแบบมาให้ลงตัวสวยงาม ซึ่งเป็นสัญญาณที่ดีว่าขั้น $SS$ ทำถูกแล้ว

5. 5

   หารผลต่างของค่าเฉลี่ยด้วย $s$

   $d = \frac{6.00 - 2.00}{3} = \frac{4}{3} = 1.3333 \approx 1.33$

6. 6

   ตีความและตรวจทาน ตามเกณฑ์ของ Cohen $d = 0.2$ คือเล็ก $0.5$ คือปานกลาง และ $0.8$ คือใหญ่ ดังนั้น $1.33$ เป็นอิทธิพลขนาดใหญ่ ลองตรวจกับตัวลวง $3.77$ ดู นั่นคือ $t = \dfrac{4}{3/\sqrt{8}} = \dfrac{4}{1.06066} = 3.7712$ ซึ่งเป็นตัวสถิติ $t$ ไม่ใช่ขนาดอิทธิพล ส่วน $1.4254$ จะได้จากการหารด้วย $\sqrt{63/8} = 2.80624$ แบบประชากร นั่นคือใช้ $N$ แทน $N-1$