ผู้เข้าร่วมสามกลุ่ม กลุ่มละเจ็ดคน ให้ผลรวม X = 36, 17 และ 13 กับผลรวม X² = 200, 59 และ 35 (กลุ่มออกกำลังกาย กลุ่มตลก กลุ่มควบคุม) จงหาค่า Cohen's d ที่เปรียบเทียบกลุ่มตลกกับกลุ่มควบคุม

Step-by-step solution

1. 1

   ดูก่อนว่าเกี่ยวข้องกับกลุ่มใดบ้าง Cohen's $d$ เปรียบเทียบกลุ่ม สองกลุ่ม คอลัมน์ออกกำลังกายจึงไม่มีบทบาทในข้อนี้ ตัวเลขของมันเป็นตัวลวงสำหรับคำถามนี้โดยเฉพาะ (จะมีความหมายก็ต่อเมื่อทำ ANOVA รวมทั้งสามกลุ่ม)

2. 2

   หาค่าเฉลี่ยของทั้งสองกลุ่ม

   $M_{\text{ตลก}}=\frac{17}{7}=2.4286,\qquad M_{\text{ควบคุม}}=\frac{13}{7}=1.8571$

   ผลต่างของค่าเฉลี่ยจึงเป็น $2.4286-1.8571=0.5714$ (ซึ่งเท่ากับ $\tfrac47$ พอดี)

3. 3

   หาผลรวมกำลังสองของแต่ละกลุ่ม ใช้สูตรสำหรับคำนวณ $SS=\sum X^{2}-\dfrac{(\sum X)^{2}}{n}$

   $SS_{\text{ตลก}}=59-\frac{289}{7}=59-41.2857=17.7143$

   $SS_{\text{ควบคุม}}=35-\frac{169}{7}=35-24.1429=10.8571$

4. 4

   รวมความแปรปรวนของทั้งสองกลุ่ม เมื่อขนาดกลุ่มเท่ากัน ให้บวกผลรวมกำลังสองแล้วหารด้วยองศาเสรีรวม $df=(7-1)+(7-1)=12$

   $s_{p}^{2}=\frac{17.7143+10.8571}{12}=\frac{28.5714}{12}=2.3810$

   $s_{p}=\sqrt{2.3810}=1.5430$

   สังเกตว่าตัวส่วนคือ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน รวม ไม่ใช่ความคลาดเคลื่อนมาตรฐาน เพราะ $d$ วัดผลต่างในหน่วยคะแนนดิบ จึงต้องไม่หดลงเมื่อ $n$ โตขึ้น

5. 5

   ประกอบเป็นค่า Cohen's d

   $d=\frac{M_{1}-M_{2}}{s_{p}}=\frac{0.5714}{1.5430}=0.370$

   $\boxed{d\approx 0.37}$

6. 6

   ตีความเทียบกับเกณฑ์ที่ใช้กันทั่วไป เกณฑ์คร่าว ๆ ของ Cohen คือ $0.20$ เล็ก $0.50$ ปานกลาง และ $0.80$ ใหญ่ ดังนั้น $0.37$ อยู่ระหว่างเล็กกับปานกลาง กล่าวคือกลุ่มตลกได้คะแนนสูงกว่ากลุ่มควบคุมประมาณหนึ่งในสามของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน เทียบกันแล้ว ถ้าทำ ANOVA รวมทั้งสามกลุ่มจะได้ $SS_{\text{ระหว่างกลุ่ม}}=43.14$ จาก $SS_{\text{ทั้งหมด}}=86.57$ นั่นคือ $\eta^{2}=0.498$ ซึ่งเป็นอิทธิพล โดยรวม ที่ใหญ่ และมาจากกลุ่มออกกำลังกายเป็นหลัก นี่คือเหตุผลที่การเทียบเฉพาะกลุ่มตลกกับกลุ่มควบคุมได้ค่าเล็กกว่ามาก