จงหาตัวประกอบประสิทธิภาพเครนเชลของแผ่นลามิเนตใยแก้วแบบทิศทางเดียว เมื่อรับแรงในแนวที่ทำมุม 8.7 องศากับทิศทางของเส้นใย ตอบเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

Step-by-step solution

1. 1

   ทบทวนตัวประกอบทิศทางของเครนเชล สำหรับมัดเส้นใยที่วางทำมุม $\theta$ กับแรงเท่ากันทั้งหมด สัดส่วนของความแข็งตึงตามแกนของเส้นใยที่ถูกใช้งานจริงคือ

   $\eta_\theta=\cos^4\theta$

   กำลังสี่ไม่ได้มาลอย ๆ ตัวประกอบ $\cos^2\theta$ ตัวหนึ่งมาจากการแตกความเครียดที่กระทำลงบนแกนเส้นใย และอีกตัวหนึ่งมาจากการแตกแรงในเส้นใยที่ได้กลับมาสู่ทิศทางของการรับแรง

2. 2

   ตั้งเครื่องคิดเลขเป็นหน่วยองศา มุมที่ให้มาคือ $8.7^\circ$ ไม่ใช่เรเดียน (ในหน่วยเรเดียน $8.7^\circ=0.15184$ เรเดียน ถ้าใช้ $8.7$ เรเดียนโดยพลาด ค่า $\cos$ จะผิดไปมหาศาล)

3. 3

   คำนวณค่าโคไซน์

   $\cos 8.7^\circ=0.988494$

4. 4

   ยกกำลังสี่ ยกกำลังสองแล้วยกกำลังสองอีกครั้ง

   $0.988494^2=0.977120,\qquad 0.977120^2=0.954764$

   จึงได้ $\eta_\theta=0.954764$

5. 5

   ปัดเป็นทศนิยมสามตำแหน่ง

   $\boxed{\eta_\theta=0.955}$

6. 6

   ตีความตัวเลข การเบี่ยงแนวเพียง $8.7^\circ$ ก็ทิ้งส่วนที่เส้นใยควรมีส่วนร่วมไปแล้วราว $4.5\%$ และเพราะเป็นกำลังสี่ การสูญเสียจึงโตเร็ว ค่า $\eta$ ลดลงเหลือ $\cos^4 15^\circ=0.870$ ที่ $15^\circ$ และเหลือ $\cos^4 45^\circ=0.25$ ที่ $45^\circ$ ความไวที่ชันเช่นนี้คือเหตุผลที่การวางชั้นแบบทิศทางเดียวต้องจัดแนวอย่างพิถีพิถัน