รถยนต์คันหนึ่งขับโดยไม่เปลี่ยนทิศทาง สองชั่วโมงแรกมีอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. และสามชั่วโมงถัดมามีอัตราเร็วเฉลี่ย 40 กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยตลอด 5 ชั่วโมง

Step-by-step solution

1. 1

   สังเกตว่าโจทย์ให้ เวลา มา ไม่ใช่ระยะทาง เมื่อสองช่วงกินเวลาไม่เท่ากัน ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องคือค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักด้วยเวลา จึงต้องสร้างระยะทางรวมขึ้นมาก่อน

2. 2

   หาระยะทางของแต่ละช่วง $s_1=60\times 2=120\text{ กม.},\qquad s_2=40\times 3=120\text{ กม.}$

3. 3

   บวกระยะทางและเวลา $s=120+120=240\text{ กม.},\qquad t=2+3=5\text{ ชม.}$

4. 4

   หารกัน $v_{tb}=\frac{240}{5}=48\text{ กม./ชม.}$

5. 5

   ปฏิเสธค่าเฉลี่ยแบบง่าย ค่าเฉลี่ยธรรมดา $\tfrac{60+40}{2}=50\text{ กม./ชม.}$ (ตัวเลือก ก) จะถูกก็ต่อเมื่ออัตราเร็วทั้งสองถูกใช้เป็นเวลาเท่ากัน แต่ในที่นี้อัตราเร็วที่ช้ากว่ากินเวลานานกว่า ค่าเฉลี่ยที่แท้จริงจึงถูกดึงลงมาเป็น $48\text{ กม./ชม.}$ คือตัวเลือก ข