บนถนนยาว 120 กม. รถยนต์มีอัตราเร็วเฉลี่ย 60 กม./ชม. โดยวิ่ง 30 กม. แรกที่ 40 กม./ชม. และ 70 กม. ถัดมาที่ 70 กม./ชม. จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงที่เหลือ

Step-by-step solution

1. 1

   เปลี่ยนอัตราเร็วเฉลี่ยรวมให้เป็นเวลารวม อัตราเร็วเฉลี่ยคือระยะทางรวมหารเวลารวม ดังนั้น $t=\frac{120}{60}=2\text{ ชม.}$ นี่คือก้าวสำคัญ ค่าเฉลี่ยที่โจทย์ให้มาคือ งบเวลา ไม่ใช่อัตราเร็วที่จะเอาไปเฉลี่ยกับค่าอื่น

2. 2

   หาเวลาของช่วงแรก $t_1=\frac{30}{40}=0.75\text{ ชม.}$

3. 3

   หาเวลาของช่วงที่สอง $t_2=\frac{70}{70}=1\text{ ชม.}$

4. 4

   ลบออกเพื่อหาระยะทางและเวลาที่เหลือ $s_3=120-30-70=20\text{ กม.},\qquad t_3=2-0.75-1=0.25\text{ ชม.}$

5. 5

   หารเพื่อหาอัตราเร็วช่วงสุดท้าย $v_3=\frac{20}{0.25}=80\text{ กม./ชม.}$ คำตอบจึงเป็นข้อ ง สังเกตว่าการเฉลี่ย $40$, $70$ และ $80$ แบบง่าย ๆ ได้ $63.3$ ไม่ใช่ $60$ ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องต้องถ่วงน้ำหนักด้วย เวลา และ $(0.75\cdot 40+1\cdot 70+0.25\cdot 80)/2=60$ ก็ยืนยันความสอดคล้องนี้