รถบรรทุกห้องเย็นคันหนึ่งวิ่งได้อัตราเร็วเฉลี่ยทั้งวัน 42 กม./ชม. ช่วงเช้าขับ 4 ชั่วโมงด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 50 กม./ชม. ช่วงบ่ายขับด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 37 กม./ชม. ช่วงบ่ายขับไปกี่ชั่วโมง

Step-by-step solution

1. 1

   อย่าเฉลี่ยอัตราเร็วสองค่าเข้าด้วยกัน สิ่งที่ชวนให้ทำคือ $(50+37)/2 = 43.5$ หรือคิดเพียงว่า $42$ อยู่ระหว่าง $50$ กับ $37$ แล้วหยุดแค่นั้น อัตราเร็วเฉลี่ยไม่ใช่ค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วเลย เว้นแต่ เวลา ของแต่ละช่วงจะเท่ากัน บทนิยามเดียวที่ปลอดภัยคือ

   $\bar v = \frac{\text{ระยะทางรวม}}{\text{เวลารวม}}$

2. 2

   ตั้งชื่อตัวไม่ทราบค่าแล้วเขียนผลรวมทั้งสอง ให้ $t$ เป็นเวลาขับช่วงบ่ายในหน่วยชั่วโมง ระยะทางช่วงเช้าคือ $4 \times 50 = 200$ กม. ระยะทางช่วงบ่ายคือ $37t$ กม. เวลารวมคือ $4 + t$ ชั่วโมง ดังนั้น

   $\frac{200 + 37t}{4 + t} = 42$

3. 3

   กำจัดเศษส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $(4+t)$ ซึ่งทำได้อย่างปลอดภัยเพราะเวลาขับทำให้ $4+t>0$

   $200 + 37t = 42(4 + t) = 168 + 42t$

4. 4

   รวมพจน์ $t$ ลบ $168$ และ $37t$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $200 - 168 = 42t - 37t \;\Longrightarrow\; 32 = 5t \;\Longrightarrow\; t = \frac{32}{5} = 6.4$

5. 5

   ตีความและตรวจคำตอบ รถคันนี้ขับช่วงบ่ายเป็นเวลา $6.4$ ชั่วโมง (6 ชั่วโมง 24 นาที) ตรวจดู: ระยะทางช่วงบ่าย $= 37 \times 6.4 = 236.8$ กม. ระยะทางรวม $= 200 + 236.8 = 436.8$ กม. เวลารวม $= 4 + 6.4 = 10.4$ ชม. และ $436.8 \div 10.4 = 42$ กม./ชม. พอดี คำตอบยังผ่านการตรวจทานเชิงเหตุผลด้วย เพราะ $42$ อยู่ใกล้ $37$ มากกว่า $50$ ช่วงที่ช้ากว่าคือช่วงบ่ายจึงต้องกินเวลานานกว่า และ $6.4 > 4$