จงแก้สมการ (1 + x) ยกกำลัง 10 เท่ากับ 1.1207

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านสมการนี้ให้เป็นข้อความเรื่องการเติบโต ปริมาณหนึ่งเติบโตขึ้นเป็น $1.1207$ เท่า (นั่นคือ $12.07\%$) ตลอด $10$ งวดที่เท่ากัน และ $x$ คืออัตราที่ใช้ในแต่ละงวด ตัวไม่รู้ค่าถูกขังอยู่ในกำลัง $10$ การถอดรากจึงเป็นการดำเนินการผกผัน

2. 2

   ถอดรากที่ 10 ทั้งสองข้าง $1+x = 1.1207^{1/10} = \sqrt[10]{1.1207}.$ ใช้ได้เฉพาะรากบวกเท่านั้น เพราะ $1+x$ ต้องเป็นบวกจึงจะเป็นตัวคูณการเติบโตได้

3. 3

   คำนวณรากด้วยลอการิทึมธรรมชาติ $\ln 1.1207 = 0.11395349$ ดังนั้น $\tfrac{1}{10}\ln 1.1207 = 0.01139535$ และ $1+x = e^{0.01139535} = 1.01146052.$

4. 4

   แก้หา x $x = 1.01146052 - 1 = 0.01146052 \approx 1.1461\%\ \text{ต่องวด}.$

5. 5

   ตรวจด้วยการทบกลับ $1.01146052^{10} = 1.120700$ ซึ่งได้ตัวคูณเดิมกลับคืนมา ยืนยันว่าคำตอบถูกต้อง

6. 6

   เทียบกับอัตราแบบ 20 งวด การลดจำนวนงวดลงครึ่งหนึ่งทำให้อัตราโตขึ้นราวสองเท่า $0.00571394 \times 2 = 0.01142788$ เทียบกับค่าจริง $0.01146052$ ส่วนเกินเล็กน้อยนี้คือผลของการทบต้น อัตราไม่ได้แปรผันตรงกับจำนวนงวดเสียทีเดียว