จงหาค่าลิมิตของ (√(x + 5) − 3)/(x − 4) เมื่อ x เข้าใกล้ 4

Step-by-step solution

1. 1

   ยืนยันว่าเป็น 0/0 จริง ที่ $x=4$ ได้ $\sqrt{9}-3=0$ และ $4-4=0$ เนื่องจากกรณฑ์เท่ากับค่าคงตัวพอดีในข้อนี้ กลเม็ดสังยุคจึงใช้ได้ — ต่างจากกรณีที่ตัวเศษลู่เข้าสู่ค่าที่ไม่เป็นศูนย์

2. 2

   คูณด้วยสังยุค คูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย $\sqrt{x+5}+3$ ซึ่งไม่เป็นศูนย์เลยใกล้ ๆ $x=4$

3. 3

   จัดรูปตัวเศษ $\left(\sqrt{x+5}\right)^2-3^2=(x+5)-9=x-4$ ผลหารจึงเป็น $\frac{x-4}{(x-4)\left(\sqrt{x+5}+3\right)}$

4. 4

   ตัดทิ้งแล้วลดรูป สำหรับ $x\neq 4$ ค่านี้คือ $\frac{1}{\sqrt{x+5}+3}$ ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ต่อเนื่องที่ $x=4$

5. 5

   แทนค่า $\frac{1}{\sqrt{9}+3}=\frac{1}{3+3}=\frac{1}{6}$

6. 6

   ตรวจด้วยตัวเลข การหาค่านิพจน์เดิมที่ $x=4+10^{-8}$ ให้ $0.1666667$ ซึ่งตรงกับ $\frac{1}{6}$