จงหาลิมิตของ −2x − 4 เมื่อ x เข้าสู่ลบอนันต์

Step-by-step solution

1. 1

   แยกส่วนที่โตได้ออกจากส่วนที่โตไม่ได้ ใน $-2x-4$ มีเพียงพจน์ $-2x$ ที่ขึ้นกับ $x$ ส่วน $-4$ เป็นจำนวนคงที่ พฤติกรรมของนิพจน์ทั้งก้อนที่ $-\infty$ จึงถูกตัดสินโดย $-2x$ เพียงตัวเดียว

2. 2

   ตามเครื่องหมายให้ดี การบอกว่า $x\to-\infty$ หมายความว่า $x$ รับค่าที่เป็นลบและมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ การคูณจำนวนลบที่มีขนาดใหญ่ด้วยสัมประสิทธิ์ลบ $-2$ ให้จำนวนบวกขนาดใหญ่ ดังนั้น

   $-2x\to+\infty$

   การพลิกเครื่องหมายนี้คือเนื้อหาทั้งหมดของโจทย์ การเดาตามสัญชาตญาณว่า "$x\to-\infty$ ฟังก์ชันก็ต้องไปด้วย" ผิดในข้อนี้

3. 3

   บวกค่าคงตัวกลับเข้าไป การลบจำนวนคงที่ $4$ ออกจากปริมาณที่โตเกินทุกขอบเขตไม่ได้หยุดการเติบโตของมัน

   $-2x-4\to+\infty-4=+\infty$

4. 4

   ยืนยันด้วยตัวเลข ที่ $x=-100$: $-2(-100)-4=196$ ที่ $x=-10000$: $19996$ ที่ $x=-10^6$: $1999996$ ค่าเพิ่มขึ้นโดยไม่มีเพดาน ตรงตามที่ทำนายไว้

5. 5

   ระบุคำตอบและกฎทั่วไป ลิมิตเป็น $+\infty$ — ฟังก์ชันลู่ออก จึงไม่มีค่าลิมิตที่เป็นจำนวนจำกัด โดยทั่วไป สำหรับ $ax+b$ ลิมิตเมื่อ $x\to-\infty$ เป็น $+\infty$ เมื่อ $a<0$ และเป็น $-\infty$ เมื่อ $a>0$ ในที่นี้ $a=-2<0$