จงหาลิมิตของ 9 ลบ x กำลังสอง เมื่อ x เข้าสู่บวกอนันต์

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนใหม่ให้เห็นพจน์นำชัดเจน จัดลำดับใหม่ได้ $9-x^2=-x^2+9$ นี่คือพหุนามกำลังสองที่มีสัมประสิทธิ์นำเป็น $-1$ พจน์ดีกรีสองชนะการแข่งขันที่อนันต์เสมอ เครื่องหมายของมันจึงเป็นตัวตัดสินคำตอบ

2. 2

   หาค่าพจน์นำ $x^2\to+\infty$ เมื่อ $x\to\infty$ ดังนั้น

   $-x^2\to-\infty$

   เครื่องหมายลบข้างหน้าคือหัวใจ — นักเรียนมักตอบ $+\infty$ เพราะมองแต่ $x^2$

3. 3

   บวกค่าคงตัวเข้าไป การบวก $9$ ที่คงที่เข้ากับปริมาณที่ตกต่ำกว่าทุกขอบเขตไม่ได้เปลี่ยนการลู่ออกเลย

   $9-x^2\to-\infty$

4. 4

   ยืนยันด้วยตัวเลข ที่ $x=10$: $9-100=-91$ ที่ $x=100$: $-9991$ ที่ $x=1000$: $-999991$ ค่าที่ได้ลดลงอย่างไม่มีขีดจำกัด

5. 5

   เชื่อมโยงกับกราฟ $y=9-x^2$ เป็นพาราโบลาที่เปิดลงโดยมีจุดยอดที่ $(0,9)$ ปีกทั้งสองข้างจึงตกลงตลอดไป และแท้จริงแล้ว $\lim_{x\to-\infty}(9-x^2)=-\infty$ เช่นกัน ลิมิตเป็น $-\infty$ ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันลู่ออก ไม่ได้เข้าที่ค่าจำกัดใด ๆ