จงหาค่าปริพันธ์ไม่จำกัดเขตของ 25 x^(3/2) เทียบกับ x

Step-by-step solution

1. 1

   ดึงค่าคงตัวออกมา ค่าคงตัวผ่านปริพันธ์ไปได้โดยไม่ถูกแตะต้อง $\int 25x^{3/2}\,dx=25\int x^{3/2}\,dx.$

2. 2

   ใช้กฎกำลังโดยมี $n=\tfrac32$ กฎ $\displaystyle\int x^{n}\,dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$ ใช้ได้กับทุกค่า $n\ne-1$ รวมถึงเลขชี้กำลังที่เป็นเศษส่วน ในที่นี้ $n+1=\frac32+1=\frac52.$

3. 3

   หารด้วยเลขชี้กำลังตัวใหม่ $25\int x^{3/2}\,dx=25\cdot\frac{x^{5/2}}{\tfrac52}+C.$ การหารด้วย $\tfrac52$ ก็คือการคูณด้วย $\tfrac25$ ซึ่งเป็นจุดที่ผู้เรียนพลาดกันบ่อยที่สุด

4. 4

   คูณค่าคงตัวออกมา $25\cdot\tfrac25=10$ ปฏิยานุพันธ์จึงเป็น $10x^{5/2}+C$

5. 5

   ตรวจด้วยการหาอนุพันธ์ $\dfrac{d}{dx}\left(10x^{5/2}\right)=10\cdot\tfrac52 x^{3/2}=25x^{3/2}$ ซึ่งเป็นตัวถูกอินทิเกรตเดิม