จงแก้สมการ (5x + 3 ยกกำลัง 4) คูณ 6 ยกกำลัง 8 เท่ากับ 6 ยกกำลัง 9 คูณ 3 ยกกำลัง 4

Step-by-step solution

1. 1

   มองให้ออกว่าตัวประกอบใดร่วมกันทั้งสองข้าง ทั้งสองข้างมีกำลังของ $6$ ส่วน $3^4$ อยู่ในวงเล็บทางซ้ายแต่เป็นตัวประกอบแยกทางขวา จึงตัดไม่ได้ มีเพียง $6^8$ เท่านั้นที่หารออกได้

2. 2

   หารทั้งสองข้างด้วย 6^8 $5x+3^4 = \frac{6^9\cdot3^4}{6^8} = 6^{9-8}\cdot3^4 = 6\cdot 3^4.$

3. 3

   หาค่ากำลังเล็ก ๆ $3^4 = 81$ สมการจึงกลายเป็น $5x+81 = 6\cdot81 = 486.$

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้น $5x = 486-81 = 405 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{405}{5} = 81.$ น่าพอใจตรงที่ $x$ ออกมาเท่ากับ $3^4$ พอดี เพราะ $5x = 5\cdot81$ ตามมาจาก $6\cdot81-81 = 5\cdot81$

5. 5

   ตรวจคำตอบ ข้างซ้าย $(5\cdot81+81)\cdot6^8 = 486\cdot6^8 = 6\cdot81\cdot6^8 = 81\cdot6^9$ ข้างขวา $6^9\cdot81$ เหมือนกันทุกประการ

6. 6

   สังเกตทางลัด การมองออกว่า $486 = 6\cdot81$ ก่อนคูณออก ทำให้ดึง $81$ ออกจากทั้งสองพจน์แล้วอ่าน $x=81$ ได้ทันที โดยไม่ต้องคำนวณเลขใหญ่เลย