จงหา x เมื่อ 3 ยกกำลัง 15 หารด้วย (125 − 4x) เท่ากับ 3 ยกกำลัง 13

Step-by-step solution

1. 1

   อย่ากระจายเลขยกกำลัง $3^{15}$ มีค่าเกิน $14$ ล้าน ประเด็นทั้งหมดคือการเก็บมันไว้ในรูปสัญลักษณ์ ให้อ่านสมการว่า ตัวตั้งหาร หารด้วย ตัวหารที่ไม่ทราบค่า เท่ากับ ผลหาร

2. 2

   หาตัวหารกลับคืนมา ในรูป $a:b=c$ ตัวหารคือ $b = a:c$ ดังนั้น $125-4x = 3^{15}:3^{13}.$

3. 3

   ใช้กฎการหารเลขชี้กำลัง $3^{15}:3^{13} = 3^{15-13} = 3^2 = 9,$ ดังนั้น $125-4x = 9$

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้น $4x = 125-9 = 116 \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{116}{4} = 29.$

5. 5

   ตรวจคำตอบ รวมถึงตรวจว่าตัวหารไม่เป็นศูนย์ ที่ $x=29$ ได้ $125-4(29) = 125-116 = 9 \neq 0$ และ $3^{15}:9 = 3^{15}:3^2 = 3^{13}$ พอดีตามที่โจทย์กำหนด

6. 6

   สังเกตกับดักเชิงโครงสร้าง การเขียนว่า $125-4x = 3^{13}:3^{15} = 3^{-2}$ (คือกลับผลหาร) จะให้คำตอบที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม ตัวหารคือตัวตั้งหารหารด้วยผลหารเสมอ ไม่ใช่กลับกัน