จงแก้อสมการ (0.03y + 0.01)/0.03 − 1 < (0.7y − 0.3)/0.5 + 0.2(0.1y − 0.2)/0.15 และตอบในรูป y > ___

Step-by-step solution

1. 1

   แยกผลหารข้างซ้ายทีละพจน์ ตัวส่วนที่เป็นทศนิยมกำจัดง่ายที่สุดด้วยการทำทีละพจน์ในตัวเศษ $\frac{0.03y+0.01}{0.03}=\frac{0.03y}{0.03}+\frac{0.01}{0.03}=y+\frac13$ เมื่อลบ $1$ ออก ข้างซ้ายจึงเป็น $y-\frac23$

2. 2

   กำจัดตัวส่วน 0.5 ด้วยการคูณสอง การหารด้วย $0.5$ คือการคูณด้วย $2$ ดังนั้น $\frac{0.7y-0.3}{0.5}=2(0.7y-0.3)=1.4y-0.6$ การมองเห็นส่วนกลับเร็วกว่าและปลอดภัยกว่าการหารยาวด้วยทศนิยม

3. 3

   จัดรูปเศษส่วนก้อนที่สาม กระจายตัวเศษก่อน $0.2(0.1y-0.2)=0.02y-0.04$ จากนั้น $\frac{0.02y-0.04}{0.15}=\frac{2y-4}{15}=\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}$ ซึ่งได้จากการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย $100$

4. 4

   บวกสองก้อนข้างขวาบนตัวส่วนร่วม 15 เขียน $1.4=\frac{21}{15}$ และ $0.6=\frac{9}{15}$ จะได้ $\frac{21}{15}y-\frac{9}{15}+\frac{2}{15}y-\frac{4}{15}=\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$

5. 5

   คูณอสมการทั้งก้อนด้วย 15 ตอนนี้อสมการคือ $y-\frac23<\frac{23}{15}y-\frac{13}{15}$ การคูณด้วยจำนวนบวก $15$ รักษาทิศทางของอสมการไว้ $15y-10<23y-13$

6. 6

   แยก y ให้อยู่โดด ลบ $15y$ และบวก $13$ ทั้งสองข้าง ได้ $3<8y$ ดังนั้น $y>\frac38$ การหารด้วย $8$ ซึ่งเป็นบวกอีกครั้งก็ไม่เปลี่ยนทิศทางเช่นกัน

7. 7

   ตรวจจุดขอบ ที่ $y=\frac38$ ทั้งสองข้างเท่ากับ $-\frac{7}{24}$ จุดปลายจึงถูกตัดออก เมื่อทดสอบ $y=0.385$ ได้ข้างซ้าย $=-0.2817$ และข้างขวา $=-0.2763$ และ $-0.2817<-0.2763$ เป็นจริง ยืนยันเซตคำตอบ