จงแก้สมการ 9(x − 1)² − 4 = 0

Step-by-step solution

1. 1

   เลือกวิธีถอดรากที่สอง ไม่ใช่การกระจาย การกระจายให้ $9x^2-18x+5=0$ ซึ่งยังต้องแยกตัวประกอบหรือใช้สูตรกำลังสองต่อ เนื่องจากตัวแปรอยู่ในวงเล็บยกกำลังสองก้อนเดียวอยู่แล้ว การแยกวงเล็บนั้นออกมาย่อมใช้แรงน้อยกว่าอย่างชัดเจน

2. 2

   แยกพจน์กำลังสองให้อยู่โดด

   $9(x-1)^2=4\quad\Longrightarrow\quad (x-1)^2=\frac{4}{9}$

3. 3

   ถอดรากที่สองทั้งสองข้าง โดยเก็บทั้งสองเครื่องหมาย $\sqrt{u^2}=|u|$ ดังนั้น

   $x-1=\pm\frac{2}{3}$

   การละ $\pm$ ตรงนี้คือวิธีคลาสสิกที่ทำให้คำตอบหายไปครึ่งหนึ่ง

4. 4

   แก้สมการเชิงเส้นสองสมการที่ได้

   $x=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3},\qquad x=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

   $\boxed{x=\tfrac{5}{3}\ \text{หรือ}\ x=\tfrac{1}{3}}$

5. 5

   ตรวจรากทั้งสองในสมการเดิม ที่ $x=\tfrac53$ ได้ $9\left(\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$ ที่ $x=\tfrac13$ ได้ $9\left(-\tfrac23\right)^2-4=9\cdot\tfrac49-4=0$ ผ่านทั้งคู่

6. 6

   ตรวจไขว้ด้วยผลต่างกำลังสอง $9(x-1)^2-4=\big(3(x-1)\big)^2-2^2=(3x-3-2)(3x-3+2)=(3x-5)(3x-1)$ ซึ่งมีศูนย์ที่ $x=\tfrac53$ และ $x=\tfrac13$ ได้คู่เดิมพอดี