จงแก้หา x จากสมการ 8.8 − 10000x = 1010000x + 6000

Step-by-step solution

1. 1

   เดาขนาดของคำตอบก่อนคำนวณ สัมประสิทธิ์ของ $x$ ใหญ่มาก ($10^{4}$ และ $10^{6}$) ขณะที่ค่าคงตัวเล็กพอประมาณ ดังนั้น $x$ ต้องเล็กจิ๋ว และเนื่องจากข้างซ้ายมี $6000$ ให้ไล่ตามโดยมีทุนแค่ $8.8$ พจน์ $x$ จึงต้องติดลบ จึงคาดได้ว่าเป็นจำนวนลบขนาดเล็ก

2. 2

   รวมพจน์ $x$ การบวก $10000x$ ทั้งสองข้างย้ายทุกอย่างไปทางขวาโดยยังคงสัมประสิทธิ์เป็นบวก

   $8.8=1010000x+10000x+6000=1020000x+6000.$

   การบวกแทนการลบช่วยเลี่ยงสัมประสิทธิ์นำที่ติดลบ พร้อมกับการพลิกเครื่องหมายที่พ่วงมาด้วย

3. 3

   รวมค่าคงตัว ลบ $6000$

   $8.8-6000=1020000x\;\Longrightarrow\;-5991.2=1020000x.$

   ข้างซ้ายติดลบ ตรงกับที่เดาไว้ในขั้นที่ 1

4. 4

   หารเพื่อแยก $x$ ให้อยู่โดด หารทั้งสองข้างด้วย $1020000$

   $x=\frac{-5991.2}{1020000}=-0.00587372549\ldots\approx-0.005874.$

   เขียนเป็นเศษส่วนแม่นตรงได้โดยคูณบนล่างด้วย $10$ จะได้ $x=-\tfrac{59912}{10200000}=-\tfrac{7489}{1275000}$

5. 5

   ตรวจด้วยการหาค่าทั้งสองข้าง เมื่อ $x=-0.00587372549$

   $8.8-10000x=8.8+58.7372549=67.5372549,$

   $1010000x+6000=-5932.4627449+6000=67.5372551 ✓.$

   ทั้งสองข้างตรงกันถึงทศนิยมหกตำแหน่ง และขนาดของมันคือ "เล็กจิ๋วและติดลบ" ตรงตามที่ขั้นที่ 1 เดาไว้พอดี