จงแก้หา X จากสมการ 600 = 2210 − (2000/180)(5/3)X

Step-by-step solution

1. 1

   รวมเศษส่วนสองก้อนให้เป็นสัมประสิทธิ์เดียว ลดรูปเศษส่วนแรกด้วยการหารทั้งบนและล่างด้วย $20$ แล้วค่อยคูณ

   $\frac{2000}{180}=\frac{100}{9},\qquad \frac{100}{9}\cdot\frac53=\frac{500}{27}.$

   การจัดรูปก่อนคูณช่วยให้ตัวเลขไม่บานปลาย ถ้าคูณก่อนจะได้ $\frac{10000}{540}$ ซึ่งมีค่าเท่ากันแต่ต้องลดรูปอีกมาก

2. 2

   เดาเครื่องหมายของคำตอบ สมการอ่านได้ว่า $600=2210-\frac{500}{27}X$ เนื่องจาก $600$ น้อยกว่า $2210$ พจน์ที่ถูกลบออกจึงต้องเป็นบวก ดังนั้น $X>0$ (ในโจทย์คู่แฝดที่ข้างซ้ายเป็น $2400$ การให้เหตุผลแบบเดียวกันบังคับให้ $X<0$)

3. 3

   แยกพจน์ $X$ ให้อยู่โดด ลบ $2210$ ออกจากทั้งสองข้าง

   $600-2210=-\frac{500}{27}X\;\Longrightarrow\;-1610=-\frac{500}{27}X.$

   ทั้งสองข้างติดลบ ซึ่งสอดคล้องกับที่เดาเครื่องหมายไว้

4. 4

   หารด้วยสัมประสิทธิ์ที่เป็นเศษส่วน คูณด้วยส่วนกลับ $-\tfrac{27}{500}$

   $X=(-1610)\left(-\frac{27}{500}\right)=\frac{43470}{500}=\frac{4347}{50}=86.94.$

   เศษส่วนลดรูปด้วย $10$ และเนื่องจาก $4347=3^{3}\times 7\times 23$ ไม่มีตัวประกอบร่วมกับ $50=2\times5^{2}$ ดังนั้น $\tfrac{4347}{50}$ จึงเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

5. 5

   แทนค่ากลับเพื่อยืนยัน เมื่อ $X=\tfrac{4347}{50}$

   $\frac{500}{27}\times\frac{4347}{50}=1610,\qquad 2210-1610=600 ✓.$

   คำตอบที่เป็นบวกตรงกับที่เดาเครื่องหมายไว้ในขั้นที่ 2