จงหาคำตอบของ 4x = 3x² − 7x + 9 โดยตอบเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว

Step-by-step solution

1. 1

   รวบทุกอย่างไว้ข้างที่พจน์กำลังสองเป็นบวก ลบ $4x$ ออกจากทั้งสองข้าง เพื่อให้สมการอ่านได้ว่า $=0$ โดยมีสัมประสิทธิ์นำเป็นบวก:

   $0=3x^{2}-7x-4x+9\quad\Longrightarrow\quad 3x^{2}-11x+9=0.$

2. 2

   ตรวจก่อนว่าแยกตัวประกอบได้ไหม ก่อนจะคว้าสูตร เราต้องการจำนวนเต็มสองจำนวนที่คูณกันได้ $3\cdot 9=27$ และบวกกันได้ $-11$ คู่ที่เป็นไปได้คือ $(-1,-27)$ และ $(-3,-9)$ ซึ่งบวกกันได้ $-28$ และ $-12$ ไม่มีคู่ใดใช้ได้ รากจึงเป็นอตรรกยะ และสูตรกำลังสองคือเครื่องมือที่ถูกต้อง

3. 3

   ระบุสัมประสิทธิ์แล้วคำนวณดิสคริมิแนนต์ เมื่อ $a=3$, $b=-11$, $c=9$

   $b^{2}-4ac=(-11)^{2}-4(3)(9)=121-108=13.$

   เนื่องจาก $13>0$ จึงมีรากจริงต่างกันสองราก และเนื่องจาก $13$ ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ รากจึงเป็นอตรรกยะ สอดคล้องกับคำสั่งที่ให้ปัดเศษ

4. 4

   ใช้สูตรกำลังสอง

   $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{11\pm\sqrt{13}}{6}.$

5. 5

   คำนวณค่าแล้วปัดเป็นเลขนัยสำคัญ 3 ตัว เมื่อ $\sqrt{13}=3.605551\ldots$

   $x=\frac{11+3.605551}{6}=2.434258\ldots\approx 2.43,\qquad x=\frac{11-3.605551}{6}=1.232408\ldots\approx 1.23.$

   ปัดเศษเฉพาะขั้นสุดท้ายนี้เท่านั้น การปัด $\sqrt{13}$ เร็วเกินไปอาจทำให้เลขนัยสำคัญตัวที่สามเคลื่อน

6. 6

   ตรวจด้วยรากแบบแน่นอน ความสัมพันธ์ของเวียตาให้ $x_1+x_2=\tfrac{11}{3}\approx 3.6667$ และ $x_1x_2=\tfrac{9}{3}=3$ ค่าที่คำนวณได้บวกกันเป็น $3.66666$... ซึ่งก็คือ $\tfrac{22}{6}$ และจริง ๆ แล้ว $2.434258+1.232408=3.666666=\tfrac{11}{3}$ ตรงกับ $-b/a$ ส่วนผลคูณคือ $2.434258\times 1.232408=3.0000$ ตรงกับ $c/a=3$