แก้สมการ 4ˣ = 80 หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   ตรวจก่อนว่า $80$ เป็นกำลังของ $4$ หรือไม่ กำลังของมันคือ $4^1=4$, $4^2=16$, $4^3=64$, $4^4=256$ เนื่องจาก $64<80<256$ เลขชี้กำลังจึงไม่ใช่จำนวนเต็มและอยู่ระหว่าง $3$ กับ $4$ อย่างเข้ม ควรจดไว้ตอนนี้เพื่อใช้เป็นกรอบตรวจคำตอบสุดท้าย

2. 2

   ใส่ลอการิทึมทั้งสองข้าง ใช้ฐานใดก็ได้ ลอการิทึมจะเปลี่ยนเลขชี้กำลังให้กลายเป็นตัวคูณ:

   $\ln\left(4^x\right)=\ln 80\quad\Longrightarrow\quad x\ln 4=\ln 80$

3. 3

   แก้หา $x$ แล้วเรียกชื่อรูปแบบแน่นอน

   $x=\frac{\ln 80}{\ln 4}=\log_4 80$

   นี่คือสูตรเปลี่ยนฐานที่อ่านย้อนกลับ: $\log_b a=\tfrac{\ln a}{\ln b}$

4. 4

   คำนวณเชิงตัวเลข เมื่อ $\ln 80\approx 4.3820266$ และ $\ln 4\approx 1.3862944$:

   $x\approx\frac{4.3820266}{1.3862944}\approx 3.16096$

5. 5

   ตรวจกับกรอบที่คาดไว้และด้วยการแทนค่า ค่า $3.161$ อยู่ระหว่าง $3$ กับ $4$ จริง $\checkmark$ และ $4^{3.16096}\approx 80.000$ $\checkmark$ อีกรูปแบบแน่นอนหนึ่ง: เนื่องจาก $80=16\times 5$ และ $16=4^2$ จึงได้ $x=2+\log_4 5$ โดย $\log_4 5\approx 1.16096$ $\checkmark$