แก้สมการ −4.6173x² − 0.2906x + 20.029 = 0 หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   กำจัดสัมประสิทธิ์นำที่เป็นลบ การคูณสมการด้วย $-1$ ไม่เปลี่ยนรากเลย แต่กำจัดเครื่องหมายที่ผิดพลาดง่ายที่สุดออกไป:

   $-4.6173x^2-0.2906x+20.029=0\iff 4.6173x^2+0.2906x-20.029=0$

   ตอนนี้ $a=4.6173$, $b=0.2906$, $c=-20.029$ และตัวส่วน $2a$ ในสูตรกำลังสองเป็นบวก

2. 2

   คำนวณดิสคริมิแนนต์

   $\Delta=b^2-4ac=0.084448-4(4.6173)(-20.029)=0.084448+369.9196=370.00406$

   $\sqrt{\Delta}=19.23549$

   ค่า $c$ ที่เป็นลบรับประกันว่า $-4ac>0$ จึงแน่ใจได้ตั้งแต่ยังไม่ทำอะไรต่อว่ามีรากจริงสองรากที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกัน

3. 3

   ใช้สูตรกำลังสอง

   $x=\frac{-0.2906\pm 19.23549}{2(4.6173)}=\frac{-0.2906\pm 19.23549}{9.2346}$

4. 4

   คำนวณรากทั้งสอง

   $x_1=\frac{-0.2906-19.23549}{9.2346}=-2.11445,\qquad x_2=\frac{-0.2906+19.23549}{9.2346}=2.05151$

   เมื่อสัมประสิทธิ์นำเป็นบวก กิ่งบวกจะให้รากที่ใหญ่กว่า ตรงกับสัญชาตญาณ

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนค่าและด้วยเวียตา แทน $x=2.05151$ ลงในสมการเดิม: $-4.6173(4.20869)-0.2906(2.05151)+20.029=-19.43278-0.5962+20.029\approx 0\;\checkmark$ เวียตา: ผลรวมควรเป็น $-\tfrac{0.2906}{4.6173}=-0.06294$ และ $-2.11445+2.05151=-0.06294\;\checkmark$ ผลคูณควรเป็น $\tfrac{-20.029}{4.6173}=-4.33782$ และ $(-2.11445)(2.05151)=-4.33782\;\checkmark$