แก้สมการ −4.4912x² − 0.5182x + 30.066 = 0 หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   ดึงสัมประสิทธิ์นำออกจากสองพจน์แรก

   $-4.4912\left(x^2+\frac{0.5182}{4.4912}x\right)+30.066=-4.4912\left(x^2+0.115381x\right)+30.066$

   เฉพาะพจน์ $x^2$ กับ $x$ เท่านั้นที่เข้าไปในวงเล็บ ค่าคงตัวอยู่ข้างนอก ซึ่งช่วยให้การจดบันทึกไม่สับสน

2. 2

   ทำกำลังสองสมบูรณ์ภายในวงเล็บ ครึ่งหนึ่งของสัมประสิทธิ์เชิงเส้นคือ $0.05769059$ และกำลังสองของมันคือ $0.00332820$:

   $x^2+0.115381x=\left(x+0.05769059\right)^2-0.00332820$

3. 3

   กระจายสัมประสิทธิ์นำกลับเข้าไป

   $-4.4912\left(x+0.05769059\right)^2+4.4912(0.00332820)+30.066=-4.4912\left(x+0.05769059\right)^2+30.08095$

   นี่คือรูปจุดยอด พาราโบลามีจุดสูงสุดที่ $\left(-0.05769,\,30.08095\right)$ เนื่องจากค่าสูงสุดเป็นบวกและพาราโบลาคว่ำลง จึงต้องมีรากจริงสองราก

4. 4

   แก้รูปจุดยอดหา $x$

   $\left(x+0.05769059\right)^2=\frac{30.08095}{4.4912}=6.697753\;\Longrightarrow\;x+0.05769059=\pm 2.588002$

   $x=-0.05769059\pm 2.588002$

5. 5

   คำนวณค่าแล้วตรวจ

   $x_1=-2.64569,\qquad x_2=2.53031$

   เวียตายืนยันทั้งคู่: ผลรวมควรเท่ากับ $-\tfrac{b}{a}=-\tfrac{-0.5182}{-4.4912}=-0.11538$ และ $-2.64569+2.53031=-0.11538\;\checkmark$ ผลคูณควรเท่ากับ $\tfrac{c}{a}=\tfrac{30.066}{-4.4912}=-6.69442$ และ $(-2.64569)(2.53031)=-6.69442\;\checkmark$ รากทั้งสองสมมาตรรอบแอบซิสซาของจุดยอดคือ $-0.05769$ ตรงตามที่รูปจุดยอดทำนายไว้พอดี