แก้สมการ −4.3289x² − 0.9671x + 40.328 = 0 หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   อ่านสัมประสิทธิ์แล้วทำนายรูปร่าง

   $a=-4.3289,\qquad b=-0.9671,\qquad c=40.328$

   เนื่องจาก $a<0$ และ $c>0$ พาราโบลาคว่ำจึงตัดแกนทั้งสองฝั่งของจุดกำเนิด คาดได้ว่าจะมีรากลบหนึ่งรากและรากบวกหนึ่งราก

2. 2

   คำนวณดิสคริมิแนนต์

   $\Delta=(-0.9671)^2-4(-4.3289)(40.328)=0.935282+698.303517=699.238799$

   $\sqrt{\Delta}=26.443124$

3. 3

   ใช้สูตรกำลังสอง

   $x=\frac{0.9671\pm 26.443124}{2(-4.3289)}=\frac{0.9671\pm 26.443124}{-8.6578}$

   $x_1=\frac{0.9671+26.443124}{-8.6578}=-3.16596,\qquad x_2=\frac{0.9671-26.443124}{-8.6578}=2.94255$

4. 4

   ตรวจด้วยผลรวมของราก สูตรแรกของเวียตาบอกว่า $x_1+x_2=-\tfrac{b}{a}$:

   $-\frac{-0.9671}{-4.3289}=-0.223405,\qquad -3.16596+2.94255=-0.22341\;\checkmark$

5. 5

   ตรวจด้วยผลคูณของราก สูตรที่สองของเวียตาบอกว่า $x_1x_2=\tfrac{c}{a}$:

   $\frac{40.328}{-4.3289}=-9.3159925,\qquad (-3.16596)(2.94255)=-9.3159956$

   ทั้งสองค่าตรงกันถึงหกเลขนัยสำคัญแล้ว ความต่างในหลักที่เจ็ดเป็นเพียงผลจากการปัดรากเป็นทศนิยมห้าตำแหน่ง และถ้าเก็บหลักเพิ่ม ($-3.1659572$ กับ $2.9425517$) ผลคูณจะแม่นขึ้นเป็น $-9.3159927$ $\checkmark$ การตรวจด้วยเวียตาสองข้อนี้รวมกันตรึงรากทั้งสองไว้ได้โดยไม่ต้องคำนวณด้วยสูตรซ้ำ