แก้สมการ 3x − 6/x − 2 = 8

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุข้อจำกัดของโดเมนทันที พจน์ $\tfrac6x$ ไม่นิยามที่ $x=0$ ดังนั้น $x=0$ จึงเป็นคำตอบไม่ได้เลย การบันทึกข้อนี้ไว้ก่อนคือสิ่งที่ทำให้คูณด้วย $x$ ได้อย่างปลอดภัยในภายหลัง

2. 2

   รวบค่าคงตัว บวก $2$ เข้าทั้งสองข้าง:

   $3x-\frac{6}{x}=10$

3. 3

   คูณทุกพจน์ด้วย $x$ เพื่อกำจัดเศษส่วน

   $3x^2-6=10x\quad\Longrightarrow\quad 3x^2-10x-6=0$

   โดยทั่วไปการคูณด้วยตัวแปรอาจทำให้เกิดรากแปลกปลอม จึงต้องตรวจคำตอบตอนท้าย

4. 4

   แก้สมการกำลังสอง เมื่อ $a=3$, $b=-10$, $c=-6$:

   $\Delta=100+72=172=4\cdot 43\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{10\pm 2\sqrt{43}}{6}=\frac{5\pm\sqrt{43}}{3}$

5. 5

   ตรวจว่าไม่มีรากใดเป็นรากแปลกปลอม $\sqrt{43}\approx 6.5574$ ให้ $x\approx 3.8525$ หรือ $x\approx-0.5191$ ทั้งคู่ไม่เป็นศูนย์ จึงผ่านการตรวจโดเมนทั้งสองราก แทน $x\approx 3.8525$: $11.557-1.557-2=8.000$ $\checkmark$