แก้สมการ 2x² − 5x + 3 = 0

Step-by-step solution

1. 1

   ใช้วิธี AC เพราะสัมประสิทธิ์นำไม่ใช่ $1$ คูณ $a$ กับ $c$:

   $a\cdot c=2\cdot 3=6$

   แล้วมองหาจำนวนสองจำนวนที่มีผลคูณ $6$ และผลบวก $b=-5$ นั่นคือ $-2$ กับ $-3$

2. 2

   แตกพจน์กลางด้วยคู่จำนวนนั้น

   $2x^2-2x-3x+3=0$

   การแตกนี้ทำได้เพราะ $-2x-3x=-5x$ จึงไม่มีอะไรเปลี่ยนไป

3. 3

   จัดกลุ่มเป็นคู่แล้วดึงตัวประกอบของแต่ละกลุ่ม

   $2x(x-1)-3(x-1)=0$

   ทั้งสองกลุ่มมีทวินาม $(x-1)$ ร่วมกัน ซึ่งยืนยันว่าแตกพจน์ถูกคู่แล้ว

4. 4

   ดึงทวินามร่วมออกมาแล้วแก้สมการ

   $(2x-3)(x-1)=0\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{3}{2}\ \text{หรือ}\ x=1$

5. 5

   ตรวจรากทั้งสอง ที่ $x=1$: $2-5+3=0$ $\checkmark$ ที่ $x=\tfrac32$: $2\left(\tfrac94\right)-\tfrac{15}{2}+3=\tfrac92-\tfrac{15}{2}+3=0$ $\checkmark$ เวียตาก็สอดคล้อง: ผลรวมของรากเท่ากับ $\tfrac52=-\tfrac{b}{a}$ และผลคูณเท่ากับ $\tfrac32=\tfrac{c}{a}$