แก้อสมการ 2x − (x − 1) ≤ 1

Step-by-step solution

1. 1

   มองเครื่องหมายลบเป็นการคูณด้วย $-1$ วงเล็บที่มีเครื่องหมายลบนำหน้าจะกลับเครื่องหมายของทุกพจน์ข้างใน ไม่ใช่แค่พจน์แรก:

   $-(x-1)=-x+1$

   การเขียนเป็น $-x-1$ คือความผิดพลาดคลาสสิกของโจทย์นี้ และจะทำให้คำตอบสุดท้ายเปลี่ยนไป

2. 2

   เขียนอสมการใหม่โดยไม่มีวงเล็บ

   $2x-x+1\le 1$

3. 3

   รวมพจน์คล้ายกัน $2x-x=x$ ดังนั้น

   $x+1\le 1$

4. 4

   ลบ $1$ ออกจากทั้งสองข้าง ไม่ต้องหารอะไร และไม่มีการกลับเครื่องหมาย:

   $x\le 0,\qquad\text{นั่นคือ }(-\infty,0]$

5. 5

   ตรวจจุดขอบและจุดข้างละหนึ่งจุด ที่ $x=0$: $0-(0-1)=1\le 1$ $\checkmark$ ดังนั้น $0$ รวมอยู่ในคำตอบ ที่ $x=-5$: $-10-(-6)=-4\le 1$ $\checkmark$ ที่ $x=3$: $6-2=4\not\le 1$ $\checkmark$