ติดตรงนี้? แก้มันด้วย AI
Algebra · real student question

แก้อสมการ (2x − 5)/4 < (3x − 3)/3

Question

แก้อสมการ

2x−54<3x−33\frac{2x-5}{4} < \frac{3x-3}{3}

Step-by-step solution

  1. คูณด้วยตัวคูณร่วมน้อยของตัวส่วน lcm⁡(4,3)=12\operatorname{lcm}(4,3) = 12 เนื่องจาก 12>012 > 0 ทิศทางของอสมการจึงคงเดิม นี่คือจุดเดียวที่อสมการต่างจากสมการ และจะเป็นปัญหาก็ต่อเมื่อตัวคูณเป็นลบเท่านั้น

    12⋅2x−54<12⋅3x−33⟹3(2x−5)<4(3x−3)12 \cdot \frac{2x-5}{4} < 12 \cdot \frac{3x-3}{3} \quad\Longrightarrow\quad 3(2x-5) < 4(3x-3)

  2. กระจายทั้งสองข้าง

    6x−15<12x−126x - 15 < 12x - 12

  3. รวบพจน์ x ไว้ข้างที่มีสัมประสิทธิ์ใหญ่กว่า การลบ 6x6x ทำให้สัมประสิทธิ์ยังเป็นบวก จึงไม่ต้องกลับเครื่องหมายในภายหลัง:

    −15<6x−12-15 < 6x - 12

  4. แยก x ออกมา

    −15+12<6x⟹−3<6x⟹x>−12-15 + 12 < 6x \quad\Longrightarrow\quad -3 < 6x \quad\Longrightarrow\quad x > -\frac{1}{2}

  5. ตรวจจุดขอบและจุดข้างละหนึ่งจุด ที่ x=−12x = -\tfrac12: ข้างซ้าย =−64=−1.5= \tfrac{-6}{4} = -1.5 ข้างขวา =−4.53=−1.5= \tfrac{-4.5}{3} = -1.5 เท่ากันพอดี จุดปลายจึงถูกตัดออกอย่างถูกต้อง ที่ x=0x = 0: −1.25<−1-1.25 < -1 เป็นจริง ที่ x=−1x = -1: −1.75<−2-1.75 < -2 เป็นเท็จ เซตคำตอบจึงเป็น (−12, ∞)\left(-\tfrac12,\ \infty\right)

Answer

x>−12,นั่นคือ x∈(−12, ∞)x > -\frac{1}{2}, \qquad \text{นั่นคือ } x \in \left(-\tfrac{1}{2},\ \infty\right)

Need to solve a different problem like this? Open the solver →

Related questions