แก้สมการ 295 = x + 9.2 + (0.0152x)/(1 − 0.0152) หาค่า x

Step-by-step solution

1. 1

   เข้าใจก่อนว่าเศษส่วนนั้นเป็นเชิงเส้นใน $x$ ไม่ใช่ตัวไม่ทราบค่าตัวใหม่ พจน์ $\dfrac{0.0152x}{1-0.0152}$ มี $x$ อยู่แค่ในตัวเศษ จึงเป็นเพียง $x$ คูณค่าคงตัว นั่นแปลว่าสมการทั้งก้อนเป็นเชิงเส้นและแก้ได้ด้วยการรวบพจน์คล้ายกัน ไม่ต้องคูณไขว้เลย

2. 2

   จัดรูปตัวส่วนที่เป็นค่าคงตัว

   $1-0.0152=0.9848$

   พจน์ค่าธรรมเนียมจึงเป็น $\dfrac{0.0152}{0.9848}\,x$ เมื่อหารได้

   $\frac{0.0152}{0.9848}=0.01543461...$

   ควรเก็บเศษส่วนแบบแน่นอน $\tfrac{0.0152}{0.9848}=\tfrac{152}{9848}=\tfrac{19}{1231}$ ไว้ เพื่อเลี่ยงความคลาดเคลื่อนสะสมจากการปัดเศษ

3. 3

   ย้ายค่าคงตัวข้ามไปแล้วรวบพจน์ $x$ ลบ $9.2$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $295-9.2=x\left(1+\frac{19}{1231}\right)$

   $285.8=\frac{1250}{1231}\,x$

   เพราะ $1+\tfrac{19}{1231}=\tfrac{1250}{1231}$

4. 4

   หารเพื่อแยก $x$ ออกมา

   $x=285.8\cdot\frac{1231}{1250}=\frac{351,\!819.8}{1250}=281.45584$

   ค่านี้แน่นอน ไม่ได้ปัดเศษ เพราะเศษส่วน $\tfrac{1231}{1250}$ ให้ทศนิยมที่จบลงได้

5. 5

   ตรวจด้วยการแทนกลับ เมื่อ $x=281.45584$ พจน์ค่าธรรมเนียมคือ $0.0152\cdot 281.45584/0.9848=4.27812.../0.9848=4.34416$ และ $281.45584+9.2+4.34416=295.00000$ สมการสมดุลพอดี ยืนยันว่า $x=281.45584$