แก้สมการ 25x² + 10x = 6

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนสมการในรูปมาตรฐาน ลบ $6$ ออกจากทั้งสองข้าง:

   $25x^2+10x-6=0$

   ดังนั้น $a=25$, $b=10$, $c=-6$

2. 2

   คำนวณดิสคริมิแนนต์

   $\Delta=b^2-4ac=100-4(25)(-6)=100+600=700$

   ค่านี้เป็นบวกแต่ไม่ใช่กำลังสองสมบูรณ์ ($26^2=676$, $27^2=729$) จึงคาดได้ว่ามีรากอตรรกยะสองราก และแยกตัวประกอบด้วยจำนวนเต็มไม่ได้

3. 3

   ใช้สูตรกำลังสอง

   $x=\frac{-10\pm\sqrt{700}}{50}$

4. 4

   จัดรูปกรณฑ์ก่อน แล้วจัดรูปเศษส่วน ดึงกำลังสองสมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดออกจาก $700=100\cdot 7$:

   $\sqrt{700}=10\sqrt7\quad\Longrightarrow\quad x=\frac{-10\pm 10\sqrt7}{50}=\frac{-1\pm\sqrt7}{5}$

   ทุกพจน์ในตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วม $10$ การตัดทอนจึงทำได้

5. 5

   ตรวจเชิงตัวเลข $\sqrt7\approx 2.6458$ ให้ $x\approx 0.3292$ หรือ $x\approx-0.7292$ จากนั้น $25(0.3292)^2+10(0.3292)\approx 2.709+3.292\approx 6.00$ $\checkmark$