แก้สมการ (1600 × 11.0006)/100 + 0.13x = x

Step-by-step solution

1. 1

   จัดรูปพจน์ค่าคงตัว คูณก่อนแล้วค่อยหาร: $1600 \cdot 11.0006 = 17{,}600.96$ และ $\dfrac{17{,}600.96}{100} = 176.0096$ การหารด้วย $100$ เป็นเพียงการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองตำแหน่ง สมการตอนนี้เป็น $176.0096 + 0.13x = x.$

2. 2

   ดูว่าทำไมจึงแยก x ออกมาด้วยสายตาเฉย ๆ ไม่ได้ ตัวไม่ทราบค่าปรากฏทั้งสองข้างด้วยสัมประสิทธิ์ต่างกัน ($0.13$ กับ $1$) จึงต้องรวบพจน์เข้าด้วยกันก่อนหาร จะย้าย $176.0096$ ข้ามไปแล้วจบเลยไม่ได้

3. 3

   รวบพจน์ x ลบ $0.13x$ ออกจากทั้งสองข้าง: $176.0096 = x - 0.13x = (1-0.13)x = 0.87x.$ พูดเป็นภาษาคนคือ ส่วนที่ตายตัว $176.0096$ คิดเป็น $87\%$ ของยอดรวม

4. 4

   หารด้วย 0.87 เพื่อจบโจทย์ $x = \frac{176.0096}{0.87} \approx 202.3098851 \approx 202.31.$ การคูณทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วย $10^4$ ให้เศษส่วนแบบแน่นอน $\tfrac{1760096}{8700} = \tfrac{440024}{2175}$

5. 5

   ตรวจคำตอบ $0.13 \cdot 202.3098851 = 26.3002851$ และ $176.0096 + 26.3002851 = 202.3098851$ ซึ่งก็คือค่าของ $x$ การแทนกลับจึงลงตัวพอดี

6. 6

   ระวังกับดักที่พบบ่อย การเอา $176.0096$ ไปหารด้วย $1.13$ แทนที่จะเป็น $0.87$ (เป็นความผิดพลาดที่พบบ่อยมาก) จะได้ $155.76$ ค่า $13\%$ นั้นเป็นสัดส่วนของคำตอบ ไม่ใช่ของค่าคงตัวที่รู้อยู่แล้ว ตัวหารจึงเป็น $1-0.13$