แก้สมการ (12812 × 1.0398 − x)/x = 10% หา x

Step-by-step solution

1. 1

   เปลี่ยนเปอร์เซ็นต์ให้เป็นทศนิยมก่อน $10\% = \tfrac{10}{100} = 0.10$ สมการจึงอ่านได้เป็น $\dfrac{12812\cdot1.0398-x}{x} = 0.10$ การปล่อยเครื่องหมายเปอร์เซ็นต์ทิ้งไว้คือสาเหตุที่พบบ่อยที่สุดของความคลาดเคลื่อน 100 เท่าในโจทย์แบบนี้

2. 2

   คำนวณค่าคงตัวในตัวเศษ $12812 \cdot 1.0398 = 12812 + 12812(0.0398)$ และ $12812 \cdot 0.0398 = \dfrac{12812\cdot 398}{10000} = \dfrac{5{,}099{,}176}{10000} = 509.9176$ ดังนั้น $12812\cdot1.0398 = 13{,}321.9176$

3. 3

   กำจัดตัวส่วน คูณทั้งสองข้างด้วย $x$ (ทำได้เพราะ $x=0$ จะทำให้นิพจน์เดิมไม่นิยาม) ได้ $13{,}321.9176 - x = 0.10x.$

4. 4

   รวบพจน์ x บวก $x$ เข้าทั้งสองข้าง: $13{,}321.9176 = 1.10x.$ สังเกตว่าตัวหารคือ $1.10$ ไม่ใช่ $0.90$ เพราะอัตราส่วนในโจทย์วัดส่วนเกิน เทียบกับ x ดังนั้น $x$ บวกกับ $10\%$ ของ $x$ จึงประกอบกันเป็นค่าคงตัวในตัวเศษทั้งก้อน

5. 5

   หารด้วย 1.1 $x = \frac{13{,}321.9176}{1.10} = \frac{16{,}652{,}397}{1375} \approx 12{,}110.83.$

6. 6

   ตรวจอัตราส่วนโดยตรง $13{,}321.9176 - 12{,}110.8342 = 1{,}211.0834$ และ $\dfrac{1{,}211.0834}{12{,}110.8342} = 0.10$ พอดีตามที่โจทย์กำหนด