จงแก้อสมการ 1 − (x + 6)/2 < (2x + 1)/3

Step-by-step solution

1. 1

   หาตัวส่วนร่วมน้อย ตัวส่วนคือ $2$ และ $3$ ดังนั้น ค.ร.น. คือ $6$ เนื่องจาก $6>0$ การคูณทั้งสองข้างด้วยจำนวนนี้จึงไม่พลิกทิศทางของอสมการ ขั้นนี้คือขั้นที่กำจัดเศษส่วนทั้งหมดพร้อมกันทีเดียว แทนที่จะไล่กำจัดทีละก้อน

2. 2

   คูณทุกพจน์ด้วย 6 แล้วจัดสัมประสิทธิ์

   $6\cdot 1-6\cdot\frac{x+6}{2}<6\cdot\frac{2x+1}{3}\ \Longrightarrow\ 6-3(x+6)<2(2x+1)$

   ในที่นี้ $6/2=3$ และ $6/3=2$ ส่วนเลข $1$ ที่ยืนอยู่เดี่ยว ๆ กลายเป็น $6$ พจน์ที่ไม่มีตัวส่วนก็ต้องถูกคูณด้วยเช่นกัน

3. 3

   กระจายทั้งสองข้าง เลข $-3$ ต้องคูณเข้าไปทั้งสองส่วนของ $(x+6)$

   $6-3x-18<4x+2\ \Longrightarrow\ -3x-12<4x+2$

   ถ้าเขียนเป็น $6-3x+18$ นั่นคือความผิดพลาดเรื่องเครื่องหมายที่พบบ่อยที่สุด

4. 4

   ย้ายพจน์ที่มี $x$ ไปข้างขวาเพื่อให้สัมประสิทธิ์เป็นบวก บวก $3x$ ทั้งสองข้าง

   $-12<7x+2$

   จากนั้นลบด้วย $2$

   $-14<7x$

5. 5

   หารด้วย 7 แล้วเขียนเซตคำตอบ เนื่องจาก $7>0$ เครื่องหมายจึงไม่พลิก

   $-2<x\ \Longrightarrow\ x>-2,\qquad\text{นั่นคือ }(-2,\infty)$

6. 6

   ตรวจที่จุดขอบและจุดภายในหนึ่งจุด ที่ $x=-2$ ข้างซ้าย $=1-2=-1$ และข้างขวา $=\tfrac{-3}{3}=-1$ ทั้งสองข้างเท่ากันพอดี จุดปลายจึงถูกตัดออก ตรงตามที่อสมการแบบเข้มกำหนด ที่ $x=0$ ข้างซ้าย $=1-3=-2$ ข้างขวา $=\tfrac13$ และ $-2<\tfrac13$ ✓