จงหาอินเตอร์เซกชันของช่วง (−อนันต์, −10] กับ [−10, 8)

Step-by-step solution

1. 1

   แปลแต่ละช่วงให้เป็นอสมการ $(-\infty, -10]$ คือ $\{x : x \le -10\}$ และ $[-10, 8)$ คือ $\{x : -10 \le x < 8\}$ รูปทรงของวงเล็บมีความหมาย วงเล็บเหลี่ยมรวมจุดปลายเข้าไปด้วย ส่วนวงเล็บโค้งไม่รวม

2. 2

   หาอินเตอร์เซกชันของเงื่อนไข จำนวนที่อยู่ในทั้งสองเซตต้องสอดคล้องกับ $x \le -10$ และ $x \ge -10$ พร้อมกัน ซึ่งบังคับให้

   $x = -10$

   ส่วนเงื่อนไขที่สาม $x < 8$ ก็เป็นจริงโดยอัตโนมัติ

3. 3

   ยืนยันว่าจุดปลายถูกรวมไว้จริง $-10$ อยู่ในช่วงแรกเพราะปลายขวาของมันเป็นแบบปิด และอยู่ในช่วงที่สองเพราะปลายซ้ายของมันเป็นแบบปิด ถ้าวงเล็บใดวงเล็บหนึ่งเป็นวงเล็บโค้ง อินเตอร์เซกชันจะกลายเป็นเซตว่างแทน

4. 4

   เขียนคำตอบทั้งสองแบบ ในรูปเซตคือ $\{-10\}$ ส่วนในรูปช่วงคือช่วงปิดแบบลดรูป

   $[-10,\, -10]$

   มันมีความยาว $0$ แต่ไม่ใช่เซตว่าง เป็นความต่างที่ควรแยกให้ออก

5. 5

   เทียบกับยูเนียน ช่วงสองช่วงเดียวกันนี้มียูเนียนเป็น $(-\infty, 8)$ เพราะเมื่อรวมกันแล้วมันคลุมทุกจำนวนที่น้อยกว่า $8$ อินเตอร์เซกชันยุบเหลือจุดเดียวก็เพราะช่วงทั้งสองมาบรรจบกันแบบปลายชนปลาย ไม่ได้ทับซ้อนกัน