จงหา x ทั้งหมดที่สอดคล้องกับ (x > 3 หรือ x < −2) และ x ≥ −1

Step-by-step solution

1. 1

   เขียนเงื่อนไขแรกให้เป็นยูเนียนของช่วง

   $x > 3 \ \text{ หรือ } \ x < -2 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in (-\infty,\, -2) \cup (3,\, \infty)$

   คำว่า "หรือ" คือยูเนียน ส่วน "และ" จะเป็นอินเตอร์เซกชัน การสับสนสองคำนี้คือกับดักหลักของโจทย์ประเภทนี้

2. 2

   เขียนเงื่อนไขที่สอง

   $x \ge -1 \quad\Longleftrightarrow\quad x \in [-1,\, \infty)$

3. 3

   หาอินเตอร์เซกชันทีละกิ่ง อินเตอร์เซกชันกระจายเข้าไปในยูเนียนได้

   $\left(A \cup B\right) \cap C = \left(A \cap C\right) \cup \left(B \cap C\right)$

   กิ่งแรก $(-\infty, -2) \cap [-1, \infty) = \varnothing$ เพราะทุกจำนวนที่น้อยกว่า $-2$ ย่อมน้อยกว่า $-1$ ด้วย กิ่งที่สอง $(3, \infty) \cap [-1, \infty) = (3, \infty)$ เพราะ $3 > -1$ ทำให้เงื่อนไข $x \ge -1$ ไม่มีผลอะไรตรงนั้น

4. 4

   รวมสองกิ่งเข้าด้วยกัน

   $\varnothing \cup (3,\infty) = (3,\, \infty), \qquad \text{นั่นคือ } x > 3$

5. 5

   ทดสอบค่าตัวอย่างสามค่า $x = 4$ สอดคล้องทั้ง $x > 3$ และ $x \ge -1$ จึงอยู่ในเซต $x = -3$ สอดคล้องกับ $x < -2$ แต่ไม่ผ่าน $x \ge -1$ จึงไม่อยู่ $x = 0$ สอดคล้องกับ $x \ge -1$ แต่ไม่เข้ากิ่งใดของเงื่อนไขแรกเลย จึงไม่อยู่ คำตอบ $x > 3$ ตรงกับทั้งสามกรณี