จงเติมเครื่องหมายอสมการที่ถูกต้องระหว่าง 4a − 3 กับ 4b − 3 โดยพิจารณาจากความสัมพันธ์ระหว่าง a กับ b

Step-by-step solution

1. 1

   ระบุการดำเนินการสองอย่างที่กระทำกับ a และ b นิพจน์แต่ละอันสร้างขึ้นจากการคูณด้วย $4$ แล้วลบ $3$ ทั้งสองการดำเนินการต้องเอาไปตรวจกับกฎเรื่องลำดับ

2. 2

   การคูณด้วยจำนวนบวกคงลำดับไว้ เนื่องจาก $4 > 0$

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a < 4b$

   มีแต่ตัวคูณที่เป็นลบเท่านั้นที่จะทำให้เครื่องหมายพลิกตรงนี้

3. 3

   การลบค่าคงที่คงลำดับไว้ การเอา $3$ ออกจากทั้งสองข้างเลื่อนค่าทั้งสองไปเท่ากัน

   $4a < 4b \;\Longrightarrow\; 4a - 3 < 4b - 3$

4. 4

   ระบุทั้งสามกรณี

   $a < b \;\Longrightarrow\; 4a-3 < 4b-3, \qquad a > b \;\Longrightarrow\; 4a-3 > 4b-3, \qquad a = b \;\Longrightarrow\; 4a-3 = 4b-3$

   ทิศทางตรงกับของเดิมเสมอ เพราะการส่ง $t \mapsto 4t - 3$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มอย่างเข้ม

5. 5

   ตรวจด้วยตัวเลข เมื่อ $a = 1$, $b = 4$ ได้ $4 - 3 = 1$ และ $16 - 3 = 13$ ซึ่ง $1 < 13$ เมื่อ $a = -2$, $b = -5$ (คือ $a > b$) ได้ $-11 > -23$ ทั้งสองกรณีคงทิศทางเดิมไว้

6. 6

   เทียบกับกรณีสัมประสิทธิ์เป็นลบ สำหรับ $3 - 2a$ เทียบกับ $3 - 2b$ ตัวคูณคือ $-2$ ลำดับจึงกลับด้าน คือ $a < b$ จะให้ $3-2a > 3-2b$ การเทียบโจทย์สองข้อนี้ทำให้เห็นชัดว่าขั้นตอนใดกันแน่ที่ทำให้เครื่องหมายพลิก